Guía en formato PDF

Álgebra Lineal

Código: 104843
Créditos: 6

2026/2027

Titulación	Tipo	Curso
Estadística Aplicada	FB	1

Profesor/a de contacto

Nombre :: Ramon Antoine Riolobos
Correo electrónico :: ramon.antoine@uab.cat

Equipo docente

: Gerard Gonzalo Calbetó
: Lorena Rillo Almeida

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

Conocimientos básicos de las Matemáticas correspondientes a la educación secundária y el bachillerato

Objetivos

(de Google Translate)

Esta asignatura es una presentación del álgebra matricial, con énfasis en la resolución de sistemas de ecuaciones y diagonalización de matrices, en particular las matrices simétricas.

El principal objetivo es que el estudiante alcance madurez en la manipulación matricial y adquiera los conocimientos teóricos que deben permitirle el uso de matrices en los tratamientos estadísticos. En particular se trabajarán las descomposiciones de matrices como la PAQ-reducción, la descomposición en valores singulares (SVD), la diagonalización,...

Resultados de aprendizaje

KM02 (Reconocer el lenguaje y las herramientas básicas propias del álgebra lineal.) Reconocer el lenguaje y las herramientas básicas propias del álgebra lineal.
SM03 (Resolver, mediante métodos numéricos, problemas de optimización, álgebra lineal y análisis en general que aparecen en la ciencia y, más especialmente, en la estadística.) Resolver, mediante métodos numéricos, problemas de optimización, álgebra lineal y análisis en general que aparecen en la ciencia y, más especialmente, en la estadística.

Contenidos

(de Google Translate)

1. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Operaciones con matrices. Matrices invertibles. Transformaciones elementales de matrices. Forma normal de Gauss--Jordan. Rango de una matriz. Criterio de invertibilidad. Matriz de un sistema de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Determinante de una matriz cuadrada. PAQ-reducción e inversa generalizada.

2. Espacios Vectoriales y aplicaciones lineales: Vectores a R^n y aplicaciones lineales. Definición de espacio vectorial y ejemplos. Estructura vectorial de R^n y subespacios. Definición de aplicación lineal y ejemplos. Núcleo e imagen de una apliación lineal. Dependencia e independencia lineal de vectores. Sistemas de generadores, bases de espacios vectoriales. Dimensión y rango. Coordinación, matrices de cambio de base, matriz asociada a una aplicación lineal respecto a bases fijadas en los espacios de salida y llegada.

3. Diagonalización de endomorfismos: Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico y polinomio mínimo. Criterio de diagonalización.

4. Espacios vectoriales con producto escalar. Producto bilineales, definición y propiedades. Ortogonalidad. Bases ortonormales. Método de ortonormatilización de Gram-Schmidt. Proyecciones. Complemento ortogonal. Matrices ortogonales. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas, teorema espectral. Ajuste de datos. Valores singulares y descomposición en valores singulares.

Actividades formativas y Metodología

Título	Horas	ECTS	Resultados de aprendizaje
Estudi de teoria	27	1,08	KM02, SM03
Clases de problemas y prácticas	24	0,96	KM02, SM03
Preparació dels exàmens	26	1,04	KM02, SM03
Resolució de problemes	40	1,6	SM03
Classes de teoria	25	1	KM02, SM03

Tiempo de dedicaciónTeniendo en cuenta que esta asignatura tiene asignados 6 créditos, el número de horas total (clases de teoría, problemas, seminarios, trabajo personal y exámenes) que un estudiante medio debería dedicar durante el semestre es de 150 horas, adecuadamente repartidas en el tiempo. Es recomendable, por tanto, destinar una media de 5 horas de trabajo personal cada semana a la asimilación de la teoría y la resolución de problemas.

MetodologíaLa asignatura dispone durante el semestre de 2 horas semanales de clase de teoría y 2 horas semanales de clases de problemas o prácticas.En las clases de teoría se presentarán los contenidos de la asignatura dando especial énfasis al significado, motivaciones y razonamientos que nos llevan a cada uno de los conceptos que se van a trabajar. Durante las clases de problemas se trabajarán listas de ejercicios que el estudiante recibirá con antelación en la que se insistirá en la vertiente más práctica de los conceptos trabajados. Por último, en las clases de prácticas, se aprenderá a usar un determinado programa informático para asistirnos en la resolución de los problemas. Como complemento a todo esto, conviene que el estudiante se acostumbre a consultar libros de texto, que son herramientas bien estructuradas en las que quedan claramente reflejados tanto el lenguaje matemático usado en el aula, como el razonamiento lógico de demostración de los conceptos. Dentro de las sesiones de prácticas con ordenador, también se realizarán pruebas evaluativas con el software correspondiente.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título	Peso	Horas	ECTS	Resultados de aprendizaje
Proves escrites	80	6	0,24	KM02, SM03
Ús d'eines informàtiques	10	1	0,04	SM03
Resolució de problemes	10	1	0,04	KM02, SM03

(de Google Translate)

Evaluación continua

La evaluación de la asignatura constará de las siguientes actividades:

Exámenes:

Primer parcial (noviembre) P1 (30%)

Segundo parcial (enero) P2 (50%)

Prácticas:

Pruebas de SageMath (varias) S (20%)

Estas actividades, puntuadas sobre 10, recibirán en la nota final el peso que se indica.

Nota final = 0.2S+0.3P1+0.5P2

De no llegar al aprobado, el alumno podrá optar a un único examen de recuperación, R, que permitirá recuperar la nota de los dos parciales (P1 y P2).

El alumno se considerará \"No evaluable\" si ha realizado actividades de evaluación que representen un peso por debajo del 50% de la nota final del curso.

Evaluación única

En caso de optar por la evaluación única, el alumno realizará un único examen coincidiendo con la fecha del segundo parcial. El examen constará del contenido de toda la asignatura incluyendo la parte práctica de SageMath.

Al igual que en el caso de la evaluación continua, la nota de este examen podrá recuperarse en un examen de recuperación.

Bibliografía

Bibliografía básica:

M. Masdeu, A. Ruiz, Apunts d'Àlgebra lineal (https://mmasdeu.github.io/algebralineal/)

Otto Bretscher: Linear Algebra with Applications. Pearson Prentice Hall, 3rd edition.

Bibliografía complementaria:

Ferran Cedó i Agustí Reventós: Geometria plana i àlgebra lineal, Manuals UAB, (2004), UAB.

Stanley I. Grossman, Álgebra lineal, Grupo Editorial Iberoamérica, 1983.

Shayle R. Searle, Matrix Algebra Useful for Statistics, Wiley-Interscience

David A. Harville, Matrix Algebra from a Statistician's Perspective, Springer

Software

Uso del programa Sage Math (www.sagemath.org) en cálculos relacionados con el temario de la asignatura.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia	Grupo	Idioma	Semestre	Turno
(TE) Teoría	1	Catalán	primer cuatrimestre	tarde
(PLAB) Prácticas de laboratorio	1	Catalán	primer cuatrimestre	tarde
(SEM) Seminarios	1	Catalán	primer cuatrimestre	tarde
(PLAB) Prácticas de laboratorio	2	Catalán	primer cuatrimestre	tarde
(SEM) Seminarios	2	Catalán	primer cuatrimestre	tarde