
Càlcul en Diverses Variables
Codi: 104387Crèdits: 6
| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Matemàtica Computacional i Analítica de Dades | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom :
- Joaquin Martín Pedret
- Correu electrònic :
- joaquin.martin@uab.cat
Equip docent
- Ángel Lorenzo Martínez
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
Per cursar l'assignatura amb garanties, és recomanable haver superat l'Algebra Lineal i el Càlcul del primer semestre. Si aquest no fos el cas, és imprescindible, tenir almenys una certa destressa en la manipulacó de derivades, càlcul de primitives, límits de funcions i manipulació de matrius i determinants.
Objectius
Resultats d'aprenentatge
- CM01 (Treballar de forma intuïtiva, geomètrica i formal amb les nocions de límit, derivada i integral.) Treballar de forma intuïtiva, geomètrica i formal amb les nocions de límit, derivada i integral.
- CM03 (Contrastar l’ús del càlcul amb l’ús de l’abstracció pròpia de l’àlgebra i l’anàlisi per a resoldre un problema real.) Contrastar l’ús del càlcul amb l’ús de l’abstracció pròpia de l’àlgebra i l’anàlisi per a resoldre un problema real.
- CM04 (Explicar idees i conceptes de la matemàtica fonamental, comunicant a tercers els raonaments propis.) Explicar idees i conceptes de la matemàtica fonamental, comunicant a tercers els raonaments propis.
- KM01 (Identificar les idees essencials de les demostracions d’alguns teoremes bàsics d’àlgebra i càlcul.) Identificar les idees essencials de les demostracions d’alguns teoremes bàsics d’àlgebra i càlcul.
- SM01 (Redactar de forma ordenada i amb precisió petits textos matemàtics (exercicis, resolució de qüestions de teoria, etc.).) Redactar de forma ordenada i amb precisió petits textos matemàtics (exercicis, resolució de qüestions de teoria, etc.).
- SM02 (Manipular desigualtats, successions de nombres i derivades i integrals de funcions en una variable i diverses.) Manipular desigualtats, successions de nombres i derivades i integrals de funcions en una variable i diverses.
Continguts
PRIMERA PART. CÀLCUL DIFERENCIAL
- Nocions geomètriques i topològiques bàsiques a l'espai euclidià. Límits
- Funcions definides a R^n. Límits i continuïtat. Gràfiques i conjunts de nivel.
- El concepte de funció diferenciable. Derivades parcials i derivades direccionals.
- Extrems de funcions.
- Derivades d'ordre superior. Fórmula de Taylor.
- Teorema de la funció inversa. Teorema de la funció implícita.
- Extrems condicionats. El teorema dels Multiplicadors de Lagrange
SEGONA PART. CÀLCUL INTEGRAL
- Integral de Riemann de funcions acotades en rectangles. Propietats bàsiques
- Teorema de Fubini.
- Integració sobre conjunts arbitraris.
- Teorema del canvi de variable. Significat del jacobià.
- Element de longitud i area, càlcul en coordenades. Integració sobre corbes i superficies.
- Els teoremes clàssics de l’Anàlisi Vectorial.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Avaluació | 6 | 0,24 | |
| Resolució de problemes dirigits | 10 | 0,4 | |
| Sessions de Problemes | 10 | 0,4 | |
| Resolució de problemes i exercicis | 45 | 1,8 | |
| Reflexió sobre els conceptes apresos a classe | 35 | 1,4 | |
| Sessions de Pràctiques | 12 | 0,48 | |
| Sessions de Teoria | 27 | 1,08 | |
| Tutories | 5 | 0,2 |
L'assignatura disposa, al llarg del quadrimestre, de dues hores de classe de teoria i una hora de problemes a la setmana. Està previst, a més, la programació de sis sessions pràctiques, de dues hores cadascuna, en la que els estudiants aprofundiran en els conceptes vist a classe, via la utilització de software adequat. Per aquest motiu, és imprescindible que els estudiants tinguin al seu abast el programari que el professorat vagi recomanant al llarg del curs.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Prova parcial | 40 | 0 | 0 | CM04, KM01, SM01, SM02 |
| Pràctiques | 15 | 0 | 0 | CM03, CM04, SM02 |
| Lliurament d'exercicis | 5 | 0 | 0 | CM01, CM03, SM01, SM02 |
| Segon parcial | 40 | 0 | 0 | CM04, KM01, SM01, SM02 |
A meitat de quadrimestre, els estudiants realitzaran una prova parcial per avaluar el seu progrés a l’assignatura.
Al final de curs també hauran de realitzar un examen final que consistirà en una sèrie de problemes i de qüestions teòriques.
Paral·lelament, al llarg del curs, els estudiants rebran una sèrie de problemes que hauran de resoldre i lliurar.
Finalment, les sessions de pràctiques contindran una part avaluable que configurarà la part final de la nota de l’estudiant.
Si un estudiant no supera l’assignatura, encara tindrà opció de fer-ho amb un examen de recuperació.
La nota de curs que tindrà l’estudiant i que es traslladaria a l’acta és
0,05Lliuraments+0,15·Pràctiques+0,40 primer parcial+0,40·segon parcial
Es considera que un estudiant ha superat l’assignatura si el resultat del càlcul anterior és més gran o igual que 5.
En el cas que un estudiant no hagi superat l’assignatura, encara podrà fer-ho a travès d’un examen de recuperació que se celebrarà quan determini la coordinació de la titulació.
Per a aquells estudiants que es presentin a la recuperació, la nota que figurarà en el acta serà la més gran entre
0,05Lliuraments+0,15·Pràctiques+0,80Recuperació
i la nota que ja tenien abans de presentar-se.
La Qualificació de “No presentat”. Per tenir la qualificació de “No presentat”, l’estudiant no ha d’haver fet ni la prova parcial, ni l’examen final, ni la recuperació. Si ha fet alguna de les tres proves, la nota que li figurarà a l’acta serà la que resulti d’aplicar l’algorisme detallat anteriorment.
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova durant el mes de juny de la totalitat del curs. Quan hagi finalitzat, lliurarà els informes de tres pràctiques. La qualificació de l’estudiant serà 0,85 Examen + 0,15 Pràtiques.
Si la nota final no arriba a 5, l’estudiant té una altra oportunitat de superar l’assignatura mitjançant l’examen de recuperació en la data que fixi la coordinació de la titulació. En aquesta prova es podrà recuperar la nota corresponent a l'examen. La part de pràctiques no és recuperable.”
Per a cada activitat d'avaluació, s'indicarà un lloc, data i hora de revisió en la que l'estudiant podrà revisar l'activitat amb el professorat. En aquest context, es podran fer reclamacions sobre la nota de l'activitat, que seran avaluades pel professorat responsable de l'assignatura. Si l'estudiant no es presenta a aquesta revisió, no es revisarà posteriorment aquesta activitat. Les dates de les entregues de problemes i dels exàmens parcials es publicaran al Campus Virtual (CV) i poden estar subjectes a possibles canvis de programació per motius d'adaptació a possibles incidències; sempre s'informarà al CV sobre aquests canvis ja que s’entén que el CV és el mecanisme habitual d'intercanvi d'informació entre professor i estudiants.
Sense perjudici d'altres mesures disciplinàries que es considerin oportunes i d'acord amb la normativa acadèmica vigent, les irregularitats comeses per un estudiant que puguin conduir a una variació de la qualificació es qualificaran amb un zero (0). Per exemple, plagiar, copiar, deixar copiar, tenir dispositius de comunicació (com telèfons mòbils, smart watches, etc.) en una activitat d'avaluació, implicarà suspendre aquesta activitat d'avaluació amb un zero (0). Les activitats d'avaluació qualificades d'aquesta forma i per aquest procediment no seran recuperables. Si és necessari superar qualsevol d'aquestes activitats d'avaluació per aprovar l'assignatura, aquesta assignatura quedarà suspesa directament, sense oportunitat de recuperar-la en el mateix curs. La nota numèrica de l'expedient serà el valor menor entre 3.0 i la mitjana ponderada de les notes en cas que l'estudiant hagi comès irregularitats en un acte d'avaluació (i per tant no serà possible l'aprovat per compensació).
Ús prohibit de tecnologies d’Intel·ligència Artificial (IA)
En aquesta assignatura no es permet l’ús de tecnologies d’Intel·ligència Artificial (IA) en cap activitat avaluable ni en cap de les seves fases. Qualsevol treball que inclogui fragments generats amb IA serà considerat una falta d’honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en la nota de l’activitat, o sancions majors en casos de gravetat.
Bibliografia
- Functions of several variables, Martin Moskowitz and Fotios Paliogiannis, World Scientific, 2011 (És un llibre que s'adapta molt al contingut del curs i que seguirem de prop. El tenen a la biblioteca online).
- Cálculo Vectorial. J.E. Marsden y A.J.Tromba, Addison Wesley Longma
- Apunts del professor
Programari
Sagemath
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Tipus de docència | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoria | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (PLAB) Pràctiques de laboratori | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 1 | Català | segon quadrimestre | matí-mixt |