
Probabilidad
Código: 104386Créditos: 6
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Matemática Computacional y Analítica de Datos | FB | 1 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Aureli Alabert Romero
- Correo electrónico :
- aureli.alabert@uab.cat
Equipo docente (externo a la UAB)
- Aureli Alabert
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Se utilizarán conocimientos impartidos previamente en las asignaturas Cálculo en una variable e Introducción a la Programación.
También es importante seguir simultáneamente la asignatura Cálculo en varias variables.
Objetivos
¿Qué tienen en común un sorteo de la lotería, un ensayo clínico para evaluar experimentalmente la eficacia y/o seguridad de un nuevo tratamiento médico, la previsión meteorológica de lluvia en un lugar determinado, la gestión del inventario de una empresa, la transmisión de genes de padres a hijos, la estimación del tamaño de la población de ballenas, un estudio epidemiológico sobre la incidencia de cierta enfermedad, la inspección de los lotes de productos que fabrica una empresa para verificar su calidad, un experimento para estudiar el efecto de la presión y la temperatura en el resultado de cierta reacción química, o el efecto del uso de diferentes fertilizantes en la producción agrícola de una explotación, ...?
Son situaciones reales en las que interviene el azar.
Para estudiarlas y poder extraer conclusiones fiables, debemos utilizar un modelo matemático adecuado. La Probabilidad es la teoría matemática que permite modelizar fenómenos aleatorios, es decir, situaciones en las que interviene el azar, y es la base matemática de la Estadística. En las aplicaciones prácticas, se trata de encontrar el mejor modelo probabilístico posible en una determinada situación real y, utilizándolo adecuadamente, extraer información valiosa, conocimiento y conclusiones útiles.
El objetivo de la asignatura es introducir la teoría de la Probabilidad al nivel básico para este grado.
Resultados de aprendizaje
- CM05 (Diseñar soluciones numéricas, algoritmos probabilísticos y algoritmos combinatorios para resolver problemas reales.) Diseñar soluciones numéricas, algoritmos probabilísticos y algoritmos combinatorios para resolver problemas reales.
- KM02 (Distinguir los objetos propios del cálculo con funciones y de sus propiedades y utilidades.) Distinguir los objetos propios del cálculo con funciones y de sus propiedades y utilidades.
- KM04 (Describir los conceptos y objetos matemáticos propios de la probabilidad.) Describir los conceptos y objetos matemáticos propios de la probabilidad.
- SM05 (Desarrollar estrategias autónomas para la resolución de problemas propios del cálculo numérico, la probabilidad y la teoría de grafos.) Desarrollar estrategias autónomas para la resolución de problemas propios del cálculo numérico, la probabilidad y la teoría de grafos.
Contenidos
- Fenómenos aleatorios y espacios de probabilidad.
- Propiedades de la Probabilidad. Probabilidad y Odds.
- Contando elementos de un conjunto: un poco de combinatoria
- Probabilidad condicionada e independencia de sucesos.
- La Fórmula de la Probabilidad Total y la Fórmula de Bayes.
- Evaluación de evidencias y Fórmula de Bayes: el Odds Ratio.
2. Variables aleatorias.
- Introducción. Función de distribución de una variable aleatoria.
- Variables aleatorias discretas. Función de probabilidad o de reparto de masas. Ejemplos.
- Variables aleatorias (absolutamente) continuas. Función de densidad. Ejemplos.
- Funciones de una variable aleatoria.
- Independencia de variables aleatorias.
3. Esperanza matemática, Varianza y Momentos.
- Esperanza de variables aleatorias discretas.
- Esperanza de variables aleatorias (absolutamente) continuas.
- Esperanza e Independencia de variables aleatorias.
- Varianza de una variable aleatoria.
- Covarianza de dos variables aleatorias. El coeficiente de correlación (de Pearson).
- Momentos de una variable aleatoria.
- La desigualdad de Txebixev.
- La Función generatriz de momentos.
4. Sucesiones de variables aleatorias.
- Tipos de convergencia.
- Leyes de los Grandes Números (LLN).
- El Teorema del Límite Central (TCL).
IMPORTANTE: Para incluir la perspectiva de género en la docencia de esta asignatura, se han revisado los
posibles sesgos androcéntricos y cuestionado los supuestos y estereotipos de género ocultos.
Esta revisión conlleva incluir en los contenidos de la asignatura, en la medida de lo posible, el conocimiento
producido por las mujeres científicas, a menudo olvidadas, procurando el reconocimiento de
sus aportaciones, así como el de sus obras en las referencias bibliográficas.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Clases de teoría | 27 | 1,08 | |
| Sesiones prácticas | 12 | 0,48 | |
| Trabajo personal | 92 | 3,68 | |
| Clases de problemas | 10 | 0,4 |
Las actividades presenciales consisten en clases de teoría, clases de problemas y prácticas con ordenador. Se intentará coordinar los contenidos de modo que los tres tipos de actividad contribuyan eficazmente a la adquisición de conocimientos y competencias. Las clases de teoría y problemas serán fundamentalmente de tipo expositivo, pero fomentando la participación con momentos de reflexión y resolución conjunta de pequeñas tareas. Las clases prácticas serán principalmente de trabajo autónomo.
Se harán los mayores esfuerzos para evitar en clase el lenguaje sexista y cualquier tipo de actitud discriminatoria hacia cualquier colectivo. Tanto el profesorado como el alumnado deben intentar implicarse, vigilarlo y, en su caso, denunciarlo.
El uso de herramientas de inteligencia artificial está permitido. Hay que tener en cuenta que no existe ninguna garantía de que las ayudas que proporcionan sean correctas o útiles, y la responsabilidad es siempre de quien las utiliza, tanto en el aprendizaje de conceptos como en la entrega de trabajos.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Prueba de Evaluación Contínua | 0,30 | 3 | 0,12 | KM02, KM04, SM05 |
| Examen de problemas | 0,50 | 4 | 0,16 | KM02, KM04, SM05 |
| Entregas de prácticas | 0,20 | 2 | 0,08 | CM05, KM02, SM05 |
La evaluación de la asignatura se basará en:
- Dos exámenes parciales de teoría y problemas (80% de la nota final).
- Examen de prácticas (20% de la nota final).
Para aprobar la asignatura se requiere:
- Obtener una media de 5.0 sobre 10 en los exámenes de teoría y problemas, con un mínimo de 4.0 en cada uno de ellos.
- Obtener una media global de 5.0 sobre 10, que será la nota final del curso.
- Las calificaciones que no cumplan estos requisitos podrán estudiarse caso por caso.
De cada uno de los exámenes habrá una segunda convocatoria (“recuperación” en la terminología oficial de la UAB). La asistencia a esta segunda convocatoria anulará automáticamente la nota de la primera. Las prácticas NO son recuperables.
Se considerará evaluable al estudiante que haya presentado trabajos o realizado exámenes por un total de al menos el 50% de la asignatura. En caso contrario constará en el acta como No Evaluable.
Para la eventual asignación de Matrículas de Honor no se tendrán en cuenta las notas de la segunda convocatoria.
Evaluación única: El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única deberá realizar un único examen y entregar los trabajos que se determinen el día del segundo parcial de la asignatura. Los detalles se acordarán con las personas interesadas.
Bibliografía
Bardina, Xavier. Càlcul de Probabilitats. Servei de Publicacions UAB, 2004.
Julià, Olga; Márquez, David; Rovira, Carles i Sarrà, Mónica. Probabilitats: Problemes i més problemes.
Publicacions i edicions de la Universitat de Barcelona, 2005.
Delgado, R.: Probabilidad y Estadística con aplicaciones. 2018.
Sanz-Solé, Marta. Probabilitats. Edicions de la Universitat de Barcelona, 1999.
Software
En las prácticas se utilizará el lenguaje de programación R y el entorno RStudio.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |