
Álgebra Lineal
Código: 104381Créditos: 6
| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Matemática Computacional y Analítica de Datos | FB | 1 |
Profesor/a de contacto
- Nombre :
- Carlos Broto Blanco
- Correo electrónico :
- carles.broto@uab.cat
Equipo docente
- Ángel Lorenzo Martínez
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Aunque el curso es bastante autocontenido se requerirá que el alumno conozca la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, la aritmética básica de números y polinomios, y que tenga destreza en cálculo con expresiones algebraicas simbólicas.
Objetivos
Para adquirir una buena formación matemática es esencial entender a fondo la teoría de Álgebra lineal. Hay que aprender a manipular los objetos que se introducen e interpretar su significado. Las herramientas que se proporcionan en este curso son esenciales no sólo en todas las ramas de la Matemática sino también en la mayor parte de las Ciencias y las Ingenierías.
Entre los objetivos de carácter formativo destacamos los siguientes: entender y utilizar correctamente el lenguaje matemático, ver la necesidad de las demostraciones y desarrollar el sentido crítico ante las afirmaciones matemáticas.
Como objetivos más específicos: el alumno aprenderá a manipular matrices como herramienta básica para analizar sistemas de ecuaciones lineales, formalizar el lenguaje necesario para entender los conceptos de espacio vectorial y aplicación lineal, además de manipular formas bilineales. Todo ello se reforzará con la introducción del software adecuado.
Resultados de aprendizaje
- CM02 (Utilizar matrices para resolver sistemas de ecuaciones, hacer cambios de base y estudiar aplicaciones lineales.) Utilizar matrices para resolver sistemas de ecuaciones, hacer cambios de base y estudiar aplicaciones lineales.
- CM03 (Contrastar el uso del cálculo con el uso de la abstracción propia del álgebra y el análisis para resolver un problema real.) Contrastar el uso del cálculo con el uso de la abstracción propia del álgebra y el análisis para resolver un problema real.
- CM04 (Explicar ideas y conceptos de la matemática fundamental, comunicando a terceros razonamientos propios.) Explicar ideas y conceptos de la matemática fundamental, comunicando a terceros razonamientos propios.
- KM01 (Identificar las ideas esenciales de las demostraciones de algunos teoremas básicos de álgebra y cálculo.) Identificar las ideas esenciales de las demostraciones de algunos teoremas básicos de álgebra y cálculo.
- SM01 (Redactar de manera ordenada y con precisión pequeños textos matemáticos (ejercicios, resolución de cuestiones de teoría, etc.).) Redactar de manera ordenada y con precisión pequeños textos matemáticos (ejercicios, resolución de cuestiones de teoría, etc.).
- SM03 (Clasificar matrices y aplicaciones lineales según diversos criterios (rango, formas diagonales y de Jordan).) Clasificar matrices y aplicaciones lineales según diversos criterios (rango, formas diagonales y de Jordan).
Contenidos
La asignatura está estructurada en 6 bloques: un primer bloque instrumental para introducir el cuerpo de los número complejos, un segundo bloque más computacional en el que se prioriza la manipulación algebraica de matrices introduciendo sus operaciones básicas. En el tercer y cuarto bloques se formalizan los conceptos de espacio vectorial abstracto y de aplicación lineal, relacionándolos con los contenidos del segundo bloque. El quinto y sexto bloques están dedicados a conceptos más avanzados que aprovechan la estructura de espacio vectorial y aplicación lineal.
Blocs:
- Números complejos
- Matrices y ecuaciones lineales
- Espacios vectoriales
- Aplicaciones lineales
- Diagonalización
- Ortogonalidad y formas cuadráticas
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Clases de problemas | 12 | 0,48 | |
| Preparación de problemas para entregar | 15 | 0,6 | |
| Clases prácticas | 11 | 0,44 | |
| Resolución de problemas | 30 | 1,2 | |
| Clases de teoría | 27,5 | 1,1 | |
| Estudio de teoría | 26 | 1,04 | |
| Utilización de software | 20 | 0,8 |
La asignatura dispone durante el semestre de 4 horas semanales agrupadas en bloques de 2 horas. Cada uno de estos blogs se combinarán contenidos teóricos y resolución de problemas, que podrá ser en papel o con la utilización de software.
Con el fin de introducir el software se dedicará más tiempo a esta parte en las sesiones de principio de curso.
Esta asignatura se realizará de forma presencial aprovechando los recursos que la UAB pone a nuestra disposición. También contará con la correspondiente aula Moodle dentro de los servidores de la UAB para poder complementar las explicaciones hechas en clase, ofrecer el material necesario, abrir foros y realizar las entregas. También se vehiculará en esta herramienta la comunicación sobre fechas, normativas, calificaciones y cualquier otro tema relacionado con la asignatura.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examen de prácticas | 15% | 2 | 0,08 | CM02, CM03, SM03 |
| Examen final | 50% | 4 | 0,16 | CM03, CM04, KM01, SM01, SM03 |
| Entrega de problemas | 15% | 0 | 0 | CM02, CM03, SM01 |
| Tests de seguimiento | 20% | 2,5 | 0,1 | CM02, CM03, KM01, SM03 |
Las actividades de evaluación se estructuran de la siguiente manera:
Entrega de problemas resueltos (15%)
Test de seguimiento (20%)
Examen de prácticas (15%)
Examen final de teoría (50%)
Las entregas de problemas se completan al término de las clases de problemas designadas con antelación. Habrá dos entregas. El examen de prácticas se realiza en una de las clases prácticas, también designada con antelación. Habrá 3 tests de seguimiento que los alumnos tendrán que realizar de forma individual, presencialmente en el aula. El examen de teoría requiere una nota mínima de 3,5. Este examen es recuperable, pero las demás actividades de evaluación no son recuperables.
La fecha del examen de teoría la fija la Facultad. Las fechas de otras actividades de evaluación se anunciarán en el campus virtual con una semana de tiempo.
Si se obtiene el mínimo de 3,5 en el examen final, la nota final del curso se calcula como la media ponderada de las notas obtenidas en las diferentes actividades. En caso contrario, la nota final se limitará a 4,5, es decir, el menor valor entre la nota obtenida mediante la ponderación estándar y 4,5.
El alumnado que haya solicitado la evaluación única y se haya aceptado por parte de la Facultad, se evaluará mediante un examen final que contará un 80% de la nota y un examen de prácticas que contará un 20% y que ambos tienen una nota mínima de 3,5 puntos sobre 10 para poder aprobar la asignatura. Estos exámenes se realizarán uno tras otro en la fecha del examen final de la asignatura.
En esta asignatura, no se permite el uso de tecnologías de Inteligencia Artificial (IA) en ninguna de sus fases.
Quien no haya completado actividades de evaluación que sumen un mínimo del 50% de peso de la nota final tendrá la consideración de no evaluable
Bibliografía
Básica:
- Marc Masdeu, Albert Ruiz, Apunts d'Àlgebra Lineal. Disponible a l'aula Moodle.
- Otto Bretscher, Linear Algebra with Applications. Pearson, 2013.
- Enric Nart, Xavier Xarles, Apunts d'àlgebra lineal. Materials UAB, 2016.
Complementaria:
- Sheldon Axler, Linear algebra done right. Springer UTM, 2015.
- Manuel Castellet i Irene Llerena, Àlgebra lineal i geometria. Manuals UAB, 1991.
- Ferran Cedó i Agustí Reventós, Geometria plana i àlgebra lineal. Manuals UAB, 2004.
- Gilbert Strang, Linear Algebra and Learning from Data. Wellesley-Cambridge Press, 2019, pp.446. ISBN:978-06921963-8-0
- Mike X. Cohen, Practical Linear Algebra for Data Science: From Core Concepts to Applications using Python. O'reilly Media, 300pp (2022). ISBN:978-1098120610
- Charu C. Aggarwal, Linear algebra and optimization for Machine Learning: a textbook. Springer International Publishing (2020). ISBN: 9783030403430
Software
SageMath (https://www.sagemath.org/)
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Tipo de docencia | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | primer cuatrimestre | manaña-mixto |