Guia en format PDF
Logo

Matemàtiques

Codi: 103242
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Ciència i Tecnologia dels Aliments OB 1

Professor/a de contacte

Nom :
Joachim Kock
Correu electrònic :
joachim.kock@uab.cat

Equip docent

Pau Reig Llunell
Julià Cufi Sobregrau

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

 

L’assignatura no té prerequisits establerts. Malgrat això, és convenient que l’alumne tingui un bon domini del càlcul algebraic més senzill (operacions amb fraccions i arrels, potències d’un binomi, simplificació d’expressions algebraiques, regles d’inferència lògica). També serà convenient que l’estudiant repassi polinomis (operacions, arrels i descomposició factorial). També és convenient que l'alumne hagi tingut contacte amb les nocions elementals del càlcul diferencial com ara les de funció, gràfica i derivada.

Objectius

 

L'objectiu d'aquesta assignatura és que l'estudiant adquireixi els coneixements i les eines matemàtiques bàsiques per a poder entendre, usar i desenvolupar models matemàtics associats als fenòmens químics, físics o biològics. La capacitat de l'estudiant per a expressar-se en llenguatge matemàtic l'ha d'ajudar a abordar textos científics, a treballar amb programaris informàtics i a plantejar i resoldre problemes. Un primer objectiu transversal a assolir és el desenvolupament del rigor científic, del pensament lògic i de l'esperit crític.

Resultats d'aprenentatge

  1. Analitzar, sintetitzar, resoldre problemes i prendre decisions en l'àmbit professional.
  2. Aplicar el mètode científic a la resolució de problemes.
  3. Buscar, gestionar i interpretar la informació procedent de diverses fonts.
  4. Utilitzar els recursos informàtics per a la comunicació i la cerca d'informació en l'àmbit d'estudi, el tractament de dades i el càlcul.
  5. Utilitzar càlcul simbòlic implementant processos per resoldre problemes concrets d'àlgebra, càlcul i numèrics.
  6. Dominar el llenguatge i les eines bàsiques de l'àlgebra lineal.
  7. Dominar el llenguatge i les eines bàsiques del càlcul (una i diverses variables).
  8. Utilitzar mètodes numèrics per a resoldre problemes d'àlgebra i de càlcul.
  9. Reconèixer la utilitat dels mètodes matemàtics, de càlcul, d'àlgebra i numèrics, per a la modelització de situacions reals senzilles.
  10. Comparar mètodes analítics amb mètodes numèrics: avantatges i inconvenients d'uns i d'altres.
  11. Reconèixer els avantatges i inconvenients de les eines de càlcul simbòlic.

Continguts

 









1. Àlgebra


1.1 Conjunts de números. Operacions suma i producte, regla dels signes. Desigualtats i valor absolut. Arrels n-èsimes reals  i operacions amb potències.


1.2 Polinomis. Arrels i descomposició de polinomis.


2. Càlcul diferencial d’una variable


2.1 Concepte de funció. Exemples de funcions de variable real (polinòmiques, racionals)


2.2 Límits de funcions. Funcions contínues.


2.3 La derivada. Interpretació geomètrica i interpretació dinàmica. Regla de la cadena.


2.4 Funció inversa. Funcions exponencials i logarítmiques.


2.5 Creixement i decreixement d’una funció. Extrems relatius. Representació gràfica de funcions


2.6 Optimització.


3. Càlcul integral


3.1 Integral definida. Teoremes fonamentals del càlcul integral.


3.2 Càlcul d'algunes primitives.


4. Equacions diferencials


4.1  Equacions diferencials. El problema de valor inicial.


4.2 Equacions separables i equacions lineals. Aplicacions als balanços de matèria i al creixement de poblacions


Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
tutories 6 0,24 1, 3, 6
Resolució de problemes 43 1,72 1, 2, 6, 7, 9
Pràctiques en aula informática 8 0,32 5, 8, 9, 10, 11
Estudi 41 1,64 6, 7
Classes de problemes 19 0,76 1, 2, 6, 7, 9
Classes teòriques 23 0,92 6, 7

Les hores d’activitats dirigides es distribueixen en: Teoria: Es tracta de classes en les quals el professor introdueix els conceptes bàsics corresponents a la matèria de l’assignatura, tot mostrant exemples de la seva aplicació, tenint en compte els assistents i adequant-se al seu nivell. S'espera que l’alumne complementi les explicacions del professor amb l’estudi personal autònom. Problemes: Les classes de problemes es fan en grups reduïts i en elles es treballa tant la comprensió dels conceptes introduïts a teoria com les tècniques de resolució de problemes. Pràctiques amb ordinador: L’alumne aprèn a utilitzar un programari matemàtic simbòlic i numèric. Les classes de pràctiques es realitzen en grups reduïts. Es treballa la resolució de problemes amb l'ajuda del suport informàtic. El programa a utilitzar serà el Python amb SymPy. En aquesta assignatura, no es permet l'ús de tecnologies d'Intel·ligència Artificial (IA) en cap de les seves fases. Qualsevol treball que inclogui fragments generats amb IA serà considerat una falta d'honestedat acadèmica i pot comportar una penalització parcial o total en la nota de l'activitat, o sancions majors en casos de gravetat.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Prova de recuperació 90 4 0,16 5, 6, 7, 8, 9
Segon examen parcial 45 2 0,08 5, 6, 7, 8, 9
Primer examen parcial 35 2 0,08 5, 6, 7, 8, 9
Avaluació pràctiques 10 2 0,08 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Test d'exercicis 10 0 0 5, 7, 8, 9

 

L’avaluació de l'assignatura es farà d'acord amb els següents criteris:

      Exercicis de les pràctiques al laboratori informàtic: 10%

      Un test de la classe d'exercicis: 10%

      Primer examen parcial: 35%

      Segon examen parcial: 45%

      Prova de recuperació, només en el cas que sigui necessari: 90%. La nota de les    pràctiques no serà recuperable.

Es podrà proposar una o més proves d’avaluació en horari de classe i amb una valoració màxima d’un 10% addicional a l’anterior, sempre tenint en compte que la nota global màxima no pot superar els 10 punts.

Aquesta assignatura/mòdul no preveu el sistema d’avaluació única.

Es considerarà que un estudiant no és avaluable si només ha participat en activitats d’avaluació que representin menys del 15% de la nota final.

Bibliografia

Primària:

Aguadé, J., Matemàtiques i modelització per a les ciències ambientals, UAB, 2018. http://ddd.uab.cat/record/158385

Secundària:

Salas, S. I Hille, E. Calculus: una y varias variables, Volum 1. Editorial Reverté, 2011 (llibre amb accés electrònic)

Batschelet, E., Matemáticas básicas para biocientíficos, Dossat, Madrid

Neuhauser, C., Matemáticas para ciencias, Prentice Hall, 2004

 

 

Programari

A les classes pràctiques s'uilitzarà Python amb el mòdul SymPy.

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 2 Català primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 2 Català primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 4 Català primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 1 Català primer quadrimestre matí-mixt
(SEM) Seminaris 3 Català primer quadrimestre matí-mixt