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Información Cuántica

Código: 100182
Créditos: 6
2026/2027
Titulación Tipo Curso
Física OP 4

Profesor/a de contacto

Nombre :
Gael Sentís Herrera
Correo electrónico :
gael.sentis@uab.cat

Equipo docente

Gael Sentís Herrera
Alessio Celi
Mani Zartab

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

Es recomendable tener un buen dominio de álgebra, especialmente de espacios vectoriales y, preferiblemente, de espacios Euclidianos complejos. Naturalmente se recomienda tener nociones de mecánica cuántica, pero el curso es autocontenido. Conocimientos de óptica cuántica son complementarios y recomendables, pero no imprescindibles.

Objetivos

La asignatura es una introducción a la visión actual de la mecánica cuántica y sus paradigmas. Con la tecnología de la que disponemos hoy en día, muchos de los efectos cuánticos más paradójicos han dejado de ser una curiosidad académica para convertirse en potentes recursos que constituyen la base de las tecnologías cuánticas, con numerosas y sorprendentes aplicaciones prácticas. En este curso se presentarán algunas de ellas: teletransportación, codificación densa, criptografía cuántica, computación y simulación cuánticas, etc.
El curso está dirigido a físicos, pero también a matemáticos, informáticos e ingenieros. Al tratarse de un curso autocontenido, se realizará una introducción a los fundamentos de la mecánica cuántica, a la teoría clásica de la información, a la criptografía y a la computación clásicas, para poder valorar posteriormente las aportaciones de sus versiones cuánticas correspondientes.
La asignatura también tiene una vertiente aplicada estrechamente vinculada a la óptica cuántica. Se realizará, por tanto, una introducción a la teoría semiclasica y cuántica de la interacción luz-materia, y se describirán tanto los principios como su implementación en sistemas físicos concretos para la comunicación y la computación/simulación cuánticas.
El objetivo del curso no es únicamente ofrecer una descripción de los avances producidos en el campo de la información cuántica, sino también proporcionar al estudiante las herramientas básicas necesarias para poder continuar su formación de posgrado en esta área, si así lo desea.

Resultados de aprendizaje

  1. Realizar trabajos académicos de forma independiente usando bibliografía, especialmente en inglés, bases de datos y colaborando con otros profesionales.
  2. Comunicar eficazmente información compleja de forma clara y concisa, ya sea oralmente, por escrito o mediante TIC, y en presencia de público, tanto a audiencias especializadas como generales.
  3. Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
  4. Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
  5. Trabajar en grupo, asumiendo responsabilidades compartidas e interaccionando profesional y constructivamente con otros con absoluto respeto a sus derechos.
  6. Aplicar los axiomas de la mecánica cuántica a problemas de procesado de información.
  7. Diferenciar entre estados cuánticos puros y mezclas estadísticas.
  8. Aplicar la medida cuántica en el contexto de la teoría de la información.
  9. Describir el concepto de estado cuántico entrelazado, su caracterización y su utilidad en la información cuántica.
  10. Describir las similitudes y diferencias entre criptografía y computación clásicas y sus versiones cuánticas y su relación con los principios físicos en los que se basan estas últimas.
  11. Describir las bases de la interacción luz-materia necesarias para entender las implementaciones físicas de la criptografía y computación cuánticas.
  12. Establecer los principales protocolos de criptografía cuántica.
  13. Describir las principales implementaciones de computación cuántica.
  14. Conocer la descomposición de Schmidt de estados cuánticos bipartitos.
  15. Formular la interpretación estadística de estados cuánticos mezcla.
  16. Conocer la medida de von Neumann y las medidas generalizadas.
  17. Conocer los estados EPR y formular las desigualdades de Bell.
  18. Conocer los algoritmos cuánticos de Deutsch-Jozsa, Grover y Shor.
  19. Conocer el concepto de entropía de Shannon y capacidad de un canal y los teoremas correspondientes.
  20. Conocer las versiones cuánticas de dichos conceptos y teoremas.
  21. Conocer el protocolo BB84 y Eckert91 de criptografía cuántica.
  22. Conocer implementaciones físicas de puertas lógicas cuánticas de uno y dos qubits.
  23. Usar el concepto de estado mezcla para resolver problemas sencillos con sistemas abiertos.
  24. Aplicar el concepto de medida cuántica (de von Neumann o generalizada) a problemas de optimización a problemas sencillos de discriminación, estimación y comunicación cuánticas.
  25. Utilizar la teoría semiclásica de la interacción luz-materia para entender el enfriamiento y atrapamiento de partículas, así como la implementación de puertas lógicas de un solo qubit.
  26. Utilizar la teoría cuántica de la interacción luz-materia para entender las características de las fuentes cuánticas de luz.
  27. Contrastar la teoría clásica de la información con la teoría cuántica.
  28. Relacionar los fundamentos de la información cuántica con las principales implementaciones físicas actuales de criptografía y computación cuánticas.
  29. Aplicar la formulación matricial de la mecánica cuántica a protocolos y algoritmos cuánticos.
  30. Resolver problemas sobre la caracterización del entrelazamiento en estados cuánticos mediante la descomposición de Schmidt.
  31. Realizar un trabajo que relacione los conceptos de la información y computación cuánticas estudiados con temas frontera actuales y presentar los resultados.
  32. Identificar situaciones que necesitan un cambio o mejora.
  33. Explicar el codi deontològic, explícit o implícit, de l`àmbit de coneixement propi.

Contenidos

Parte I (Aspectos teóricos)


  1. Física cuántica operacional
  2. Estados cuánticos
  3. Vectores en el espacio de Hilbert
  4. Matrices de densidad y estados mixtos
  5. Esfera de Bloch
  6. Distancia y fidelidad entre estados mixtos
  7. Medidas cuánticas
  8. Observables y medidas proyectivas
  9. Medidas generalizadas
  10. Aplicaciones
  11. Sistemas compuestos
  12. El producto tensorial
  13. Combinación de sistemas
  14. Entrelazamiento de estados puros
  15. Codificación superdensa
  16. Teleportación cuántica
  17. Procesos cuánticos
  18. Traza parcial y purificación
  19. Sistemas auxiliares y operadores de Kraus
  20. Mapas completamente positivos
  21. Entrelazamiento de estados mixtos
  22. LOCC
  23. El criterio de Peres-Horodecki
  24. Testigos de entrelazamiento
  25. Comunicación y computación cuánticas
  26. Teoría de la información clásica
  27. Entropía de Shannon
  28. Entropías conjunta y relativa. Información mutua
  29. El canal binario simétrico. Capacidad de un canal
  30. Teoremas de Shannon
  31. Teoría de la información cuántica
  32. Entropía de von Neumann
  33. Entropía relativa cuántica
  34. Información de Holevo, información accesible y límite de Holevo
  35. Computación clásica
  36. Máquinas de Turing
  37. El problema de la parada (halting problem)
  38. Complejidad computacional
  39. Clases de complejidad
  40. El modelo de circuitos
  41. Algoritmos cuánticos basados en oráculos
  42. Oráculos
  43. Algoritmo de Deutsch
  44. Algoritmo de Deutsch–Jozsa
  45. Problema de Simon
  46. Algoritmo de Grover
  47. El modelo de circuitos para la computación cuántica
  48. Puertas de un qubit
  49. Puertas de dos o más qubits
  50. Implementación de unitarias oraculares
  51. Un conjunto universal de puertas
  52. Computaciones cuánticas arbitrarias
  53. Complejidad computacional cuántica
  54. Algoritmo de Shor




Parte II (Implementación física)


  1. Breve repaso de la interacción luz-materia
  2. Teoría semiclásica de la interacción luz-materia
  3. El átomo de dos niveles
  4. El desdoblamiento AC-Stark
  5. Las oscilaciones de Rabi
  6. La fuerza dipolar de la luz
  7. Teoría cuántica de la interacción luz-materia
  8. Estados del campo electromagnético cuántico
  9. El modelo de Jaynes–Cummings
  10. El problema de la decoherencia
  11. Comunicación cuántica
  12. Criptografía cuántica: protocolos BB84 y Ekert91
  13. Desigualdades de Bell
  14. Generación de fotones individuales
  15. Propagación de fotones individuales
  16. Detección de fotones individuales
  17. Computación y simulación cuánticas
  18. Átomos neutros (en estado fundamental y de Rydberg) en trampas dipolares ópticas
  19. Electrodinámica Cuántica de Cavidades (Cavity QED)
  20. Iones en trampas de Paul
  21. Qubits superconductores


Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Clases de problemas 16 0,64 2, 5, 6, 7, 8, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 32, 33
Resolución de problemas 40 1,6 3, 4, 6, 7, 8, 23, 24, 29, 30
Ejercicios a entregar 3 0,12 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 31, 32, 33
Clases de teoría 33 1,32 3, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 27, 28, 32, 33
Estudio de los fundamentos teóricos 49 1,96 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 27, 28

El curso se estructura en clases teóricas, clases de resolución de problemas y actividades de evaluación continua.


Las clases teóricas se imparten en dos formatos: en la pizarra y mediante presentaciones con proyector. Habrá algunas clases o seminarios sobre determinados temas del curso, que serán impartidos por investigadores del ámbito de la información cuántica.

Las clases de resolución de problemas suelen impartirse en la pizarra y consisten en resolver los problemas más relevantes, cuyos enunciados se ponen a disposición de los estudiantes a través del Campus Virtual.

Habrá dos sesiones de seminario de dos horas dedicadas a la resolución autónoma de problemas en grupo. Las soluciones deben entregarse al final de la sesión y serán evaluadas.

Todos los materiales —listas de problemas, materiales didácticos adicionales, soluciones detalladas de algunos ejercicios, así como noticias relacionadas con el funcionamiento del curso— se ponen a disposición de los estudiantes a través del Campus Virtual.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Prueba de recuperación oral de conceptos teóricos 56 0,5 0,02 2, 3, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 23, 24, 27, 29, 30
Examen de tipo test sobre tecnologías cuánticas 15 1 0,04 10, 11, 12, 13, 17, 21, 22, 25, 26, 28
Examen final oral de conceptos teóricos 35 0,5 0,02 2, 3, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 23, 24, 27, 29, 30
Examen parcial tipo test sobre tecnologías cuánticas 9 1 0,04 10, 11, 12, 13, 17, 21, 22, 25, 26, 28
Entrega de ejercicios realizados por grupos en clase (trabajo autónomo) 20 3 0,12 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 24, 27, 31, 32, 33
Prueba de recuperación test sobre tecnologías cuánticas 24 1 0,04 10, 11, 12, 13, 17, 21, 22, 25, 26, 28
Examen parcial sobre conceptos teóricos 21 2 0,08 2, 3, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 23, 24, 27, 29, 30

La evaluación consta de las siguientes actividades:

  1. Entrega de los ejercicios realizados en clase de manera autónoma por grupos, con un peso del 20%. Se dedicarán dos clases (3 horas en total) a esta actividad.
  2. Un examen parcial sobre conceptos teóricos, con un peso del 21%
  3. Un examen parcial tipo test sobre tecnologías cuánticas, con un peso del 9%
  4. Un examen oral final sobre conceptos teóricos, con un peso del 35%
  5. Un examen final tipo test sobre tecnologías cuánticas, con un peso del 15%


Para poder presentarse a los exámenes de recuperación correspondientes, es necesario haber sido evaluado en los dos exámenes de conceptos teóricos / tecnologías cuánticas. Se considerará que un estudiante que solo haya completado la actividad 1 no cumple los requisitos para ser evaluado.

Bibliografía

A través del Campus Virtual, se pone a disposición del alumnado apuntes de la asignatura en formato pdf y copia del Keynote/Powerpoint del curso. Para ampliar información se recomienda la siguiente bibliografía:

Básica

Teoría

  • J. Preskill. Lectures notes on Quantum Computation. Es pot obtenir gratuïtament a la direcció: http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229.
  • M.A. Nielsen; S.L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge Univ. Press, Cambridge 2000.
  • S.M. Barnett, Quatum Information, Oxford University Press, 2009.

• A. Peres. Quantum Theory: Concepts and Methods. Kluwer, Dordrecht 1995.
• D. Applebaum. Probability and Information. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1996.
• D. Boumeester; A. Eckert; A. Zeilinger. The Physics of Quantum Information. Springer 2000.
• D. Heiss. Fundamentals of Quantum Information. Springer 2002.

Ejercicios

  • Steeb, Willi-Hans, and Yorick Hardy. Problems and solutions in quantum computing and quantum information. World Scientific Publishing Company, 2018.
  • C. P. Williams; S. Clearwater. Exploration in Quantum Computing. Springer 1998

 

Avanzada

• R. A. Bertlmann; A. Zeilinger. Quantum (Un)speakables. Springer 2002. 
• A. Ekert; R. Jozsa. Quantum Computation and Shor’s Factoring Algorithm. Rev. Mod. Phys. 68 (1996) 733.

  • T.A. Cover; J.A Thomas, Elements of Information Theory, John Wiley 2006.

 

Software

Qiskit (IBM Quantum programming language)

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia Grupo Idioma Semestre Turno
(TE) Teoría 1 Inglés segundo cuatrimestre tarde
(PAUL) Prácticas de aula 1 Inglés segundo cuatrimestre tarde