Guia en format PDF
Logo

Mecànica quàntica avançada

Codi: 100178
Crèdits: 6
2026/2027
Titulació Tipus Curs
Física OP 4

Professor/a de contacte

Nom :
Antonio Miguel Pineda Ruiz
Correu electrònic :
antoniomiguel.pineda@uab.cat

Idiomes dels grups

Podeu consultar aquesta informació al final del document.

Prerequisits

Es recomana haver atès amb aprofitament les assignatures de Mecànica Quàntica i Mecànica Teòrica.

Objectius

Introduir els conceptes més bàsics (conceptuals i matemàtics) de la teoria quàntica de camps. Es posa especial èmfasi en la connexió amb la mecànica quàntica no relativista, així com amb la teoria clàssica de camps. A més, l'estudiant haurà d'adquirir la capacitat d'aplicar amb agilitat les eines de càlcul a diferents tipus de problemes.

Resultats d'aprenentatge

  1. Fer treballs acadèmics de manera independent usant bibliografia (especialment en anglès), bases de dades i col·laborant amb altres professionals.
  2. Comunicar eficaçment informació complexa de manera clara i concisa, ja sigui oralment, per escrit o mitjançant TIC, i en presència de públic, tant a públics especialitzats com generals.
  3. Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
  4. Treballar autònomament, tenir iniciativa pròpia, ser capaç d'organitzar-se per assolir uns resultats i planejar i executar un projecte.
  5. Treballar en grup, assumir responsabilitats compartides i interaccionar professionalment i de manera constructiva amb altres persones amb un respecte absolut als seus drets.
  6. Establir les conseqüències fenomenològiques de les equacions d'ona relativistes.
  7. Aplicar la invariància gauge per a la determinació del lagrangià de l'electrodinàmica quàntica.
  8. Obtenir amplituds de transició de processos electromagnètics utilitzant les regles de Feynman.
  9. Calcular seccions eficaces de processos electromagnètics senzills.
  10. Estudiar col·lisions amb partícules idèntiques.
  11. Establir les bases per a la formulació completa de la teoria quàntica de camps i les seves aplicacions.
  12. Analitzar les conseqüències de l'equació de Dirac en el límit no relativista.
  13. Analitzar els límits d'alta i baixa energia de processos electromagnètics senzills.
  14. Utilitzar correctament la integració d'espai-fase.
  15. Estructurar i desenvolupar, a partir d'un estat inicial i final concrets, l'estratègia i el càlcul de la secció eficaç d'un procés electromagnètic.
  16. Identificar situacions que necessiten un canvi o millora.
  17. Identificar les implicacions socials, econòmiques i mediambientals de les activitats academicoprofessionals de l'àmbit de coneixement propi.
  18. Fer servir el teorema de Noether en teories quàntiques de camps.
  19. Obtenir les representacions irreductibles del grup de Poincaré i aplicar-les als estats de partícula.

Continguts

1. Motivació general.

2. Introducció (camps clàssics).

      (a) Elements de la teoria de camps clàssica:

             • Càlcul funcional (recordatori)
             • El formalisme lagrangià i hamiltonià. Equacions d'Euler-Lagrange.
             • Teorema de Noether (més endavant (5.b))


       (b) Unitats naturals

3. Teoria quàntica no relativista del camp. camps lliures

    (a) Bosons. Espai Fock. Operador nombre (interpretació de partícules) i estadística. Connexió amb la mecànica quàntica.

    (b) Fermions. Espai Fock. Operador nombre (interpretació de partícules) i estadística. Connexió amb la mecànica quàntica.

4. Grup Poincare (resum)

    (a) Grup de Poincaré i grup de Lorentz

    (b) Àlgebra de Lie associada

    (c) Representació irreduïble d'una partícula. Mètode de Wigner. Little group, Spin, helicity. Cas massiu i sense massa

    (d) Simetries discretes: C, P, T (*)


5. Camp scalar lliure


    (a) Camp real de Klein-Gordon. Propagador i causalitat.


    (b) Simetries contínues. Teorema de Noether: càrregues i corrents associades. Tensor d'energia-moment


    (c) Camp complex de Klein-Gordon. Simetria de carrega. Antipartícula


    (d) Teorema de Wick

6. Interacció


    (a) Imatge d'interacció, ordenació temporal i matriu S


    (b) Secció eficaç i matriu S


    (c) Motivació per camps causals (lliures)



7.  Interacció (cas escalar). Scattering a nivell arbre per les teories λϕ^4 i λϕ^3


8. Camp d'una partícula d'espí 1 sense massa: camp electromagnètic  


9. Regles de Feynman generalitzades


10. Electrodinàmica quàntica (QED) escalar


    (a) Quantització de QED escalar

    (b) Processos elementals de QED escalar a O (e^2) (diagrames de Feynman a nivell d'arbre). Per exemple: π + K− → π + K−, π + π +→π + π +, π + π− → π+π−, K + K− → π+ π−, i la dispersió de Compton escalar π − γ → π − γ


    (c) Invariancia de gauge (discussió). Identitats de Ward


11. Electrodinàmica quàntica (QED) no-relativista


    (a) Quantització de QED no relativista


    (b) Mecànica quàntica no relativista a partir de la teoria quàntica de camps

    (c) Desintegracions. Transicions radiatives de l'hidrogen.


    (d) Interacció amb un camp clàssic


12. Elements de gravetat quàntica (*)


 


Nota: Els punts amb asterisc es faran depenent de l'evolució de l'assignatura

Activitats formatives i Metodologia

Títol Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Clases de problemes 16 0,64 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
Theoretical classes 33 1,32 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
Problemes resolts en grup o de forma autònoma 30 1,2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
Estudi dels fonaments teòrics 42 1,68 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
Discussió, treball en grup 22 0,88 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Hi haurà classes magistrals on s'explicarà la teoria amb detall.

Hi haurà classes magistrals on es discutirà una selecció de la llista d'exercicis.

L'estudiant ha d'estudiar pel seu compte la teoria explicada a classe per aprofundir i assentar els continguts. A més l'estudiant ha de fer a casa la llista d'exercicis amb anterioritat a les classes de problemes.

Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè l'alumnat completi les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.

Avaluació

Activitats d'avaluació continuada

Títol Pes Hores ECTS Resultats d'aprenentatge
Entregas 5% 1 0,04 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
Examen 1 45% 2 0,08 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19
Examen de recuperació 95% 2 0,08 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15
Examen 2 50% 2 0,08 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19

Examen 1r parcial: 45% de la nota.
Examen 2n parcial: 50% de la nota.
Entrega selectiva de problemes: 5% de la nota.

Per poder participar a l'examen de recuperació cal haver estat avaluat prèviament dels dos parcials.
Examen de recuperació dels dos parcials: 95% de la nota. No cal nota mínima per poder optar a la
recuperació.

Avaluació única

L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final que consistirà en un examen de teoria. Seguidament haurà de fer una prova de problemes. Quan hagi finalitzat, lliurarà les entregues demanades.

La qualificació de l’estudiant serà la mitjana ponderada de les tres activitats anteriors, on l’examen de teoria suposarà el 45% de la nota, l’examen de problemes el 50% i les entregues un 5%.

Si la nota final no arriba a 5, l’estudiant té una altra oportunitat de superar l’assignatura mitjançant l’examen de recuperació que se celebrarà en la data que fixi la coordinació de la titulació. En aquesta prova es podrà recuperar el 95% de la nota corresponent a la teoria i els problemes. La part d'entregues no és recuperable.

Bibliografia

• A. Pineda, Introduction to Quantum Field Theory

• A. Cornellà and J.I. Latorre, Teoria clàssica de camps

• D. Lurie, Particles and Fields

• S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields

• L.H. Ryder, Quantum Field Theory

• F.J. Yndurain, Elements of grup theory. https://arxiv.org/pdf/0710.0468

• C. Itzykson and J. Zuber, Quantum Field Theory

• S. Pokorsky, Gauge Field Theories

• B. Hatfield, Quantum Field Theory of Point Particles and Strings

• M. Peskin and D. Schroeder, An introduction to Quantum Field Theory

• J.F. Donoghue, E. Golowich, B.R. Holstein, Dynamics of the Standard Model

Programari

Programes de càlcul general com Mathematica

Grups i idiomes de l'assignatura

La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través d'aquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura

Tipus de docència Grup Idioma Semestre Torn
(TE) Teoria 1 Anglès segon quadrimestre matí-mixt
(PAUL) Pràctiques d'aula 1 Anglès segon quadrimestre tarda