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Mecánica teórica y sistemas no lineales

Código: 100172
Créditos: 6
2026/2027
Titulación Tipo Curso
Física OP 4

Profesor/a de contacto

Nombre :
Santiago Peris Rodriguez
Correo electrónico :
santiago.peris@uab.cat

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

Es recomendable que el alumno haya completado con exito un curso de Mecanica Clasica.

En cuanto a los requisitos matematicos, es recomendable que el alumno tenga conociemientos previos de Calculo de Variable Compleja y Teoria de Grupos.

Objetivos

El objetivo principal de esta asignatura es presentar al alumno una introduccion completa de la Mecanica Teorica.

 

Esta introduccion completa ha de proprocionar al alumno los conocimientos necesarios y suficientes que le sirvan de base en el estudio de la fisica moderna.

 

Mas concretamente se persiguen los siguientes tres grandes objetivos:

 

  1.  Presentar al alumno los diferentes formalismos de la Mecanica Clasica: formalismo de D'Alembert, de Lagrange, de Hamilton, canonico, y de Hamilton-Jacobi;
  2. Completar una formacion adecuada del alumno en el campo de la Mecanica Clasica
  3. Presentar al alumno una introduccion a la Teoria Clasica de Campos.

A parte de los objetivos anteriormente mencionados, sera tambien importante estimular el espiritu critico del alumno y fomentar su actitud investigadora.

Resultados de aprendizaje

  1. Comunicar eficazmente información compleja de forma clara y concisa, ya sea oralmente, por escrito o mediante TIC, y en presencia de público, tanto a audiencias especializadas como generales.
  2. Razonar críticamente, poseer capacidad analítica, usar correctamente el lenguaje técnico, y elaborar argumentos lógicos.
  3. Trabajar autónomamente, usar la propia iniciativa, ser capaz de organizarse para alcanzar unos resultados, planear y ejecutar un proyecto.
  4. Trabajar en grupo, asumiendo responsabilidades compartidas e interaccionando profesional y constructivamente con otros con absoluto respeto a sus derechos.
  5. Describir la conexión existente entre las ecuaciones dinámicas y los principios variacionales.
  6. Describir la relación entre simetría y ley de conservación.
  7. Describir los conceptos de desplazamiento y trabajo virtuales.
  8. Describir las propiedades de las transformaciones canónicas.
  9. Aplicar los formalismos lagrangiano y hamiltoniano a distintos sistemas físicos para obtener las ecuaciones de movimiento.
  10. Construir magnitudes conservadas a partir del Teorema de Noether.
  11. Aplicar las transformaciones canónicas para obtener las ecuaciones de movimiento.
  12. Aplicar las condiciones de ligadura en un sistema para encontrar los grados de libertad y las variables dinámicas relevantes.
  13. Comparar la aplicabilidad de las ecuaciones del movimiento y las leyes de conservación en diferentes campos de la ciencia.
  14. Aplicar los formalismos de Lagrange y Hamilton a sistemas relativistas discretos y a teorías de campos que describen las interacciones fundamentales de la Naturaleza.
  15. Aplicar el método de teoría de perturbaciones canónicas.
  16. Construir un lagrangiano en base a las simetrías del sistema físico.
  17. Utilizar el cálculo variacional.
  18. Utilizar el cálculo vectorial y las ecuaciones diferenciales.

Contenidos


  1. Formulacion de D'Alembert: Ligaduras. Desplazamientos virtuales. Principio de D'Alembert. Coordenadas generalizadas. Ecuaciones de Lagrange.

  2. Formulacion de Lagrange: Calculo de variaciones. Principio de Hamilton. Ecuaciones de Euler-Lagrange. Extension a sistemas no holonomos.

  3. Simetrias y leyes de conservacion: Teoremas de conservacion: conservacion de la energia, momento lineal y angular. Test de simetria. Teorema de Noether. Simetrias en la Mecanica Classica: Grupo de Galileo.

  4. Formulacion de Hamilton: Espacio fasico. Transformaciones de Legendre. Funcion de Hamilton. Ecuaciones canonicas. Parentesis de Poisson.

  5. Formulacion de Hamilton-Jacobi: Metodo de separacion de variables. Ejemplos.

  6. Introduccion a la Teoria Clasica de Campos: Formulacion Lagrangiana y Hamiltoniana de los medios continuos. Teoria relativista de campos. Ejemplos. Simetrias y leyes de conservacion en Teoria de Campos: tensor de energia-momento, teorema de Noether, simetrias internas y externas. Ejemplos.

Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
clases teoricas 33 1,32 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
Solucion de problemas 47 1,88 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
clases de problemas 16 0,64 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18
estudio de los fundamentos teoricos 48 1,92 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

El metodo de trabajo se dividira en actividades formativas dirigidas y autonomas.

Las dirigidas se dividiran entre lecciones teoricas mediante clases magistrales compaginadas con tutorias donde los alumnos podran resolver sus dudas y clases de problemas donde los alumnos veran aplicados los contenidos expuestos.

Las autonomas consisten en el estudio de los fundamentos teoricos por parte del alumno y su aplicacion en diferentes ejemplos mediante la resolucion de problemas individualmente y en grupo.

 

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
examen recuperacion 80% 3 0,12 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
examen parcial 35% 1 0,04 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
entrega de problemas 20% 1 0,04 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
examen final 45% 1 0,04 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

Evaluacion Ordinaria

A) Entrega de problemas (20% de la nota final): se propondra un problema o mas, periodicamente, para que sean resueltos y entregados en el terminio que se establezca.

B) Examen Parcial (35% de la nota final): se hara un examen escrito, sin libros, individual, a mediados del semestre.

C) Examen Final (45% de la nota final): se hara un examen escrito,sin libros, individual, al final del semestre. La nota final sera el resultado de A+B+C.

D) Examen de Recuperacion de B+C: es un examen opcional, sin libros, al final del semestre. Si la nota obtenida a A+B+C > 3.5/10, el estudiante podra optar a hacer un examen final de recuperacion siempre y cuando se haya presentado a los dos examenes B+C. La nota obtenida en este examen sustituira la nota de B+C obtenida anteriormente en todos los casos.

Evaluación Unica

A) Examen Final (45% de la nota final): se hara un examen escrito, sin libros, individual, al final del semestre.

B)Examen Oral (55% de la nota final): se hara un examen oral, individual, al final de semestre.

C)Examen de Recuperacion Oral (100% de la nota final): es un examen oral opcional, al final del semestre. Si la nota obtenida a A+B > 3.5/10, el estudiante podra optar a hacer un examen final de recuperacion siempre y cuando se haya presentado a los examenes A+B. La nota obtenida en este examen sustituira la nota obtenida de A+B de la evaluacion unica en todos los casos.

Las dos evaluaciones tendran los examenes finales el mismo dia. Idem para el examen de recuperacion.

The bonus points ("palotes") will not be added to the result of the make-up exam.

Bibliografía

  1. Classical Mechanics, H. Goldstein, C. P. Poole i J. L. Safko, Addison Wesley (2002).
  2. Classical Mechanics: System of Particles and Hamiltonian Dynamics, W. Greiner, Springer-Verlag (2010).
  3. Classical Dynamics of Particles and Systems, J. B. Marion i S. T. Thornton, Brooks Cole (2004).
  4. Course in Theoretical Physics Vol. 1: Mechanics, L. D. Landau i E. M. Lifshitz, Butterworth-Heinemann (1995).
  5. Lectures in Analytical Mechanics, F. Gantmacher, Mir Publishers Moscow (1975).
  6. Mechanics: From Newton's Laws to Deterministic Chaos, F. Scheck, Springer-Verlag (2005).
  7. Mathematical Methods of Classical Mechanics, V. I. Arnold, Springer-Verlag (1989).
  8. An Introduction to Quantum Field Theory, M. E. Peskin i D. V. Schroeder, Perseus Books (1995).

Software

No hay.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia Grupo Idioma Semestre Turno
(TE) Teoría 1 Inglés primer cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 1 Inglés primer cuatrimestre manaña-mixto