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Estadística

Código: 100105
Créditos: 7
2026/2027
Titulación Tipo Curso
Matemáticas OB 3

Profesor/a de contacto

Nombre :
Pere Puig Casado
Correo electrónico :
pere.puig@uab.cat

Equipo docente

Víctor Navas Portella

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

Álgebra lineal. Análisis matemático. Probabilidad.

Objetivos

En este curso hay que aprender fundamentalmente el concepto de Inferencia.

Se deben introducir y asentar los conceptos de Modelización, Estimación (puntual y por intervalos) y Bondad de ajuste.

Se deben enseñar las técnicas fundamentales de regresión lineal.

 

 Habrá que aprender:

 

1. La estadística descriptiva y exploratoria que permitirá extraer y resumir de manera eficiente información de los datos.

2. Inferencia estadística: como la Estadística cuantifica la incertidumbre de la información extraída de los datos.

3. Se trabajará la modelización de poblaciones, la estimación de parámetros, especialmente máxima verosimilitud, y el planteamiento y resolución de los contrastes de hipótesis (paramétricos y no-paramétrica) a partir de muestras aleatorias.

3. Propiedades básicas de optimalidad de estimadores: invariancia, suficiencia, eficiencia, sesgo, varianza y propiedades asintóticas.

4. Plantear y resolver problemas aplicados. Con los ejemplos, la resolución de problemas y las prácticas con software estadístico (R), el estudiante trabajará con modelos concretos y con datos reales: inferenciales para los parámetros más importantes de una y dos poblaciones normales. Tests de bondad de ajuste.

Resultados de aprendizaje

  1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
  6. Aplicar el espíritu crítico y el rigor para validar o refutar argumentos tanto propios como de otros.
  7. Trabajar en equipo.
  8. Plantear y resolver problemas de contraste de hipótesis en una o dos poblaciones.
  9. Conocer las propiedades básicas de los estimadores puntuales y de intervalo.
  10. Manejar métodos de máxima verosimilitud, de Bayes y de mínimos cuadrados para la construcción de estimadores.
  11. Sintetizar y analizar descriptivamente conjuntos de datos.
  12. Saber manejar conjuntos grandes de datos con la ayuda de un paquete estadístico.
  13. Identificar las principales desigualdades y discriminaciones por razón de sexo/género presentes en la sociedad.

Contenidos

La asignatura está estructurada en ocho temas:


Tema 1: Fundamentos de estadística

Estadística descriptiva y estadística inferencial.

Muestra, estadísticos y distribuciones muestrales.

Distribución de la suma, de la media y de la proporción muestral.

Distribuciones asociadas a muestras aleatorias normales.


Tema 2: Estimación puntual

Sesgo y MSE. Estimadores MVUE.

Métodos de estimación por momentos y de máxima verosimilitud.

Suficiencia.

Información y eficiencia. Cota de Cramér-Rao.


Tema 3: Estimación por intervalos

Los intervalos tipo t de Student para una muestra.

Intervalos para una proporción.

Intervalos para la varianza y la desviación estándar.

Intervalos de confianza bootstrap.


Tema 4: Contrastes de hipótesis basados en una muestra

Conceptos básicos: nivel de significación, potencia y valor p.

Contrastes sobre la media poblacional y sobre proporciones.

El lema de Neyman-Pearson y los contrastes de la razón de verosimilitudes.


Tema 5: Inferencia de dos muestras

El contraste t de Student clásico y su intervalo de confianza.

Contraste t para datos apareados.

Inferencia sobre dos proporciones.

Inferencia bootstrap y métodos basados en permutaciones.


Tema 6: Contrastes ji-cuadrado

Contraste de bondad de ajuste.

Tablas de contingencia de dos factores.


Tema 7: Recta de regresión lineal simple

Estimación de los parámetros.

Correlación.

Predicción.

Análisis de residuos.


Tema 8: Análisis de la varianza

ANOVA de un factor.

Comparaciones múltiples.

ANOVA de más de un factor.

Actividades formativas y Metodología

Título Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Estudio y pensar problemas 39 1,56 2, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Tutorías 5 0,2
Clases de prácticas 14 0,56 2, 4, 9, 10, 11
Clases de problemas 14 0,56 4, 8, 9, 10
Clases de teoria 28 1,12 2, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Resolución de problemas (talleres y clases) 20 0,8 2, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Trabajo práctico con ordenadores 25 1

Disponemos de clases teóricas, problemas y prácticas.

La materia nueva se introducirá primordialmente en las clases de teoría, pero será necesario ampliar las explicaciones del profesor con el estudio autónomo del alumno, con el apoyo de la bibliografía de referencia. Se valorará la participación de los estudiantes en las exposiciones de la profesora. Se realizará un control parcial de teoría y problemas a la semana de parciales designada por la Facultad. En el Campus virtual se colgará material para repasar los apuntes recogidos en clase.

La clase de problemas se dedicará a la resolución orientada a algunos problemas propuestos. Se valorará especialmente la participación de los estudiantes en las clases de problemas.

En las clases prácticas se introducirá el uso de software como Excel y/o R con aplicaciones estadísticas. Se verán metodologías descriptivas e inferenciales para poner en práctica los conceptos trabajados en teoría y problemas.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título Peso Horas ECTS Resultados de aprendizaje
Exámen Parcial-1 35% 5 0,2 2, 4, 8, 9, 10, 11, 12
Exámen de prácticas 15 % 6 0,24 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12
Examen Parcial 2 35% 7 0,28 2, 4, 8, 9, 10, 11
Problemas 15% 12 0,48 1, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Por defecto, la evaluación se realiza de forma continua a lo largo de todo el curso.

La evaluación continua tiene diversos objetivos fundamentales: monitorizar el proceso de enseñanza y aprendizaje, permitiendo tanto al alumno como al profesor conocer el grado de adquisición de las competencias y corregir, si es posible, las desviaciones que se produzcan; incentivar el esfuerzo continuado del alumno frente al sobreesfuerzo, frecuentemente inútil, de última hora; y verificar que el alumno ha adquirido las competencias determinadas en el plan de estudios. Para ello, se exigirá la acreditación de un nivel mínimo en todas las actividades de evaluación (un 3 sobre 10).

Para llevar a cabo esta evaluación se cuenta con los siguientes instrumentos: dos pruebas parciales de teoría, que supondrán el 70% de la nota final (35% + 35%), y una evaluación de las entregas de prácticas y problemas, que supondrá el 30% de la nota final. En estas entregas, el uso de herramientas de inteligencia artificial (IA) está estrictamente prohibido. Cualquier infracción de esta norma será considerada una falta académica y podrá conllevar medidas disciplinarias.

El examen de recuperación estará dirigido a los estudiantes que, habiendo superado el nivel mínimo, no alcancen aún el aprobado. La parte de prácticas y problemas no podrá recuperarse.

Evaluación única: En la fecha fijada por la Facultad para el examen de evaluación única, quienes se acojan a esta modalidad deberán entregar un dossier de problemas (15%), realizar un examen de teoría y problemas (con una parte oral y otra escrita) (70%) y otro de prácticas (15%).

Bibliografía

BÁSICA:

  1. Jay L. Devore, Kenneth N. Berk and Matthew A. Carlton (2021). Modern Mathematical Statistics with Applications, 3a ed. Springer Texts in Statistics.
  2. D. Peña. (2002). “Fundamentos de Estadística”. Alianza Editorial.
  3. D. Peña. (2002). “Regresión y diseño de experimentos”. Alianza Editorial.
  4. Casella, G..and Berger, R. (2002) . Statistical Inference, 2º ed. Wadsworth, Belmont, CA.
  5. Casella, G., Berger, R. and Santana, D. (2002). Solutions Manual for Statistical Inference.
  6. Millar, R. (2011). Maximum Likelihood Estimation and Inference. Wiley.
  7. Morris H. Degroot, Mark J. Schervish, Probability and Statistics , https://es1lib.org/book/3606887/3d12fd?id=3606887&secret=3d12fd
  8. Rossi, Richard,Mathematical Statistics: An Introduction to Likelihood Based Inference, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781118771075

COMPLEMENTARIA:

  1. Das Gupta (\"2008) \"Asymptotic Theory of Statistics and Porbability\", Springer.
  2. J.A.Rice (2007), Mathematicla Statistics and data analysis, 3rd Ed, Duxbury/Thomson
  3. Versani, J. \"Using R for introductory Statistics\", Taylor and Francis.
  4. M. Kendall and A. Stuart (1983). “The Advanced Theory of Statistics”.Griffin and Co. Limited, London.
  5. Lehman, E.L. and Romano (2005, 3rd Ed.), J.P, \"Testing Statistical Hypotheses\", Springer
  6. C.R. Rao (1973). “Linear Statistical Inference and its Applications”. Wiley, London.
  7. M.L. Rizzo (2007). \"Statistical computing with R\". Computer Science and Data Anal Cysis Series\". Chapman & Hall / CRC
  8. Williams, D. (2001) \"Weighihg the Odds\", Cambridge University Press.
  9. J.A.Rice (2007), Mathematical Statistics and data analysis, 3rd Ed, Duxbury/Thomson

Software

R Core Team (2021). R: A language and environment for statistical computing. R
  Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL
  https://www.R-project.org/.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Tipo de docencia Grupo Idioma Semestre Turno
(TE) Teoría 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PLAB) Prácticas de laboratorio 1 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PAUL) Prácticas de aula 2 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto
(PLAB) Prácticas de laboratorio 2 Catalán segundo cuatrimestre manaña-mixto