Guía en formato PDF

Complementos de Formación Disciplinar en Matemáticas

Código: 45453 Créditos ECTS: 10

2025/2026

Titulación	Tipo	Curso
Formación del Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas (Espec. Matemáticas)	OB	1

Contacto

Nombre:: Albert Mallart Solaz
Correo electrónico:: albert.mallart@uab.cat

Equipo docente

: Kristina Markulin
: Noemí Ruiz Munzón
: (Externo) Antoni Gascó
: (Externo) David Virgili
: (Externo) Joan Carles Naranjo
: (Externo) Joan Vicenç Gomez Urgelles
: (Externo) Maria Rosa Massa Esteve
: (Externo) Sergi Múria
: (Externo) Xavier Pons

Idiomas de los grupos

Puede consultar esta información al final del documento.

Prerrequisitos

No hay requisitos

Objetivos y contextualización

Este módulo pretende aportar los complementos matemáticos más relevantes para enseñar matemáticas a secundaria. Se divide en tres bloques :

1 . Conceptos clave y Resolución de Problemas (3 ECTS). El objetivo de este bloque es la utilización de los problemas para incentivar y motivar el aprendizaje de las matemáticas. Para lo cual es conveniente: Utilizar la notación matemática correctamente . Aclarar y estudiar, si hace falta, los conceptos matemáticos que intervienen en la resolución de un problema y trabajar hasta conseguir la comprensión por parte de los estudiantes. Aplicar técnicas y estrategias para la resolución de problemas. Redactar con estilo matemático y en un lenguaje adecuado, y no solo simbólico, los materiales trabajados. Reflexionar sobre las ideas y procesos de la resolución de cada problema.

2 . Temas clave de matemáticas desde una perspectiva histórica (4 ECTS). La enseñanza de las matemáticas requiere disponer de un conocimiento sólido de la materia que vaya más allá de los contenidos estrictos que se transmiten a la ESO y el bachillerato . Hace falta que el profesorado tenga un bagaje formativo que le otorgue una perspectiva amplia e integrada de los conceptos y procedimientos matemáticos que tiene que transmitir y que conozca el origen y su evolución a lo largo del tiempo . Esta perspectiva es importante para la comprensión global de la materia y también para acercar el alumnado a los aspectos humanos de la ciencia .

3 . Modelización (3 ECTS). La modelización matemática es una parte importante del Currículum de Secundaria. El preámbulo del Currículum de Matemáticas de la ESO dice: Las matemáticas son un instrumento de conocimiento y análisis de la realidad [ ... ] Así mismo , las matemáticas posibilitan la creación de modelos simplificados del mundo real que permiten una interpretación acotada de este y la a la vez generan problemas adecuados al momento educativo del alumno facilitando su espíritu crítico y despertando su creatividad. Esto nos da una idea de la importancia que el Currículum concede a la modelización matemática y a los aspectos de la matemática cotidiana.

Resultados de aprendizaje

CA03 (Competencia) Adoptar un comportamiento ético de compromiso y de respeto con la sociedad, el alumnado, la profesión docente, la comunidad educativa y la institución escolar en el marco del código deontológico de la profesión docente.
CA09 (Competencia) Construir la identidad matemática que sustenta el desarrollo profesional con el compromiso para una educación que contribuya al desarrollo de una sociedad sostenible, igualitaria, diversa y justa que respete los derechos humanos.
CA10 (Competencia) Aplicar los contenidos disciplinares y del currículum desde una visión de alfabetización y educación para todos.
CA11 (Competencia) Trabajar en equipo de forma cooperativa para la co-creación de propuestas, diseños y actuaciones conjuntas, en el ámbito de la enseñanza de las matemáticas.
KA06 (Conocimiento) Reconocer los aspectos básicos del currículum de matemáticas y el conocimiento profesional y didáctico del contenido matemático, para programar situaciones de aprendizaje, estrategias de gestión del aula y estrategias de evaluación en el ámbito de las matemáticas.
SA05 (Habilidad) Analizar las acciones docentes del aula de matemáticas, informadas en evidencias, con la finalidad de mejorar los procesos y los resultados de aprendizaje de las matemáticas.
SA06 (Habilidad) Demostrar competencia digital docente y acompañar al alumnado en su uso de las herramientas digitales para aprender matemáticas.
SA07 (Habilidad) Integrar una visión humanista que integre la modelización matemática, con elementos científicos, sociales y artísticos para la interpretación de la realidad y su relación con las matemáticas.

Contenido

Conceptos clave y resolución de problemas (3crèdits)
Temas claves de matemática desde una perspectiva histórica (4 créditos)
Modelización Matemática (3 créditos)

Actividades formativas y Metodología

Título	Horas	ECTS	Resultados de aprendizaje
Tipo: Dirigidas
Casos prácticos	30	1,2	CA03, CA09, CA10, CA11, KA06, SA05, SA06, SA07, CA03
Exposiciones profesor	30	1,2	CA03, CA09, CA10, CA11, KA06, SA05, SA06, SA07, CA03
Tipo: Supervisadas
Análisis situaciones modelización	30	1,2	CA03, CA09, CA10, CA11, KA06, SA05, SA06, SA07, CA03
Tipo: Autónomas
Estudio personal	50	2	CA03, CA10, KA06, SA05, SA07, CA03
Propuestas de actividades	60	2,4	CA03, CA09, CA10, CA11, KA06, SA05, SA06, SA07, CA03

Todas las sesiones presenciales serán con todo el grupo clase. Sin embargo, tal como se indica en la metodología, habrá sesiones donde se realizará un trabajo en grupo en el aula bajo la supervisión del profesor.

La metodología contemplará las siguientes tipologías de actividades:

- Exposición del profesorado.

- Utilización del campus virtual. Foros de debate.

- Trabajo cooperativo.

- Exposiciones del alumnado.

- Trabajo personal del alumnado.

- Estudio de casos y trabajo práctico en el aula.

- Mecanismos de vinculación de la teoría y trabajos realizados con las sesiones del Practicum

La metodología docente y la evaluación propuestas pueden experimentar alguna modificación en función de las restricciones a la presencialidad que impongan las autoridades sanitarias. 
La metodología propuesta supone un desarrollo presencial de la asignatura. Si hubiera que pasar a un desarrollo semipresencial, la parte teórica se haría con videoconferencia (a través del teams) 
y la parte práctica se haría presencial, pero dividiendo el grupo en dos subgrupos. Si hubiera que volver a un confinamiento se haría todo a través de teams y del campus virtual. en cualquier caso siempre sería de manera sincrónica 
de acuerdo con el cronograna de la asignatura.

Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.

Evaluación

Actividades de evaluación continuada

Título	Peso	Horas	ECTS	Resultados de aprendizaje
Trabajo en grupo de historia de las matemáticas	40%	20	0,8	CA03, CA09, CA10, CA11, KA06, SA05, SA06, SA07
Trabajo práctico de modelización	30%	15	0,6	CA03, CA09, CA10, CA11, KA06, SA05, SA06, SA07
Trabajo práctico de resolución de problemas	30%	15	0,6	CA03, CA09, CA10, CA11, KA06, SA05, SA06, SA07

El estudiantado puede escoger entre la evaluación continúa y la evaluación única.
Se pueden hacer validaciones concretas para garantizar la autoría y la adquisición de competencia en caso de sospecha de fraude académico.
Serán requisitos para tener derecho a la evaluación en cualquier de las modalidades:
• La asistencia obligatoria a un mínimo del 80% de las sesiones de clase.
• La entrega de todas las prácticas y ejercicios de evaluación dentro de los plazos indicados.
• Ninguna actividad de evaluación no podrá representar más del 50% de la calificación final del módulo. En caso de que el estudiantado no supere una parte evaluable, se garantizará la posibilidad de recuperar, como mínimo, el 50% de la puntuación correspondiente a esta parte. La recuperación se tendrá que efectuar durante la Fase V, antes del inicio de la redacción del Trabajo Final de Máster (TFM), y se ajustará a las condiciones —data y formato— establecidas por el docente responsable de la actividad suspensa.
• Los comentarios y/o las calificaciones de las actividades libradas por el estudiantado se proporcionarán en un plazo máximo de 20 días hábiles.
Modalidad por evaluación continúa:
El conjunto de actividades de evaluación será el siguiente:
Conceptos clave y resolución de problemas (30% del módulo)

Un 50% de l evaluación en un trabajo finalen grupos de máximo 3, un 40%de los trabajos o actividades a lo largo del curso en grupos y l otro 10% asistencia y participación.
El plazo máximo para entregar el trabajo será el último día de las clases de esta parte.

Modelización Matemática (30% del módulo)

La evaluación se basará en los trabajos y actividades que proponga el profesorado responsable de esta parte del módulo. Se prevé que el estudiantado realice una presentación en el aula sobre los trabajos desarrollados, la cual tendrá lugar durante los dos últimos días de las sesiones correspondientes a esta parte. Un 10% de la calificación final se destinará a la asistencia y participación activa a clase.

Temas claves de matemática desde una perspectiva histórica (40% del módulo)

La evaluación queda repartida con un peso del 50% trabajo final y 40% el trabajo en grupo de las actividades propuestas. Un 10% asistencia y participación a clase. El plazo máximo para entregar el trabajo será el último día de las clases de esta parte.

Los trabajos, por cualquier de los grupos, hace falta que sean librados dentro de los plazos que indiquen los respectivos profesores de cada grupo.

Modalidad por evaluación única:
El estudiantado que opte por la evaluación única hará falta que el último día del módulo (o el día que se designe por la evaluación única) libre los trabajos fijados previamente por el docente de cada bloque. Y aquel mismo día, realice un examen escrito del módulo formado por tres partes, una por cada bloque. La puntuación final del bloque se acontecerá de un 20% la nota de lostrabajos y/o actividades libradas, un 10% la asistencia a clase y un 70% la nota parte del examen correspondiente al bloque.
La calificación final del módulo será, tal como está indicado en la guía docente, de un 40% la parte de historia, un 30% la parte de resolución de problemas y un 30% de la parte de modelización.

Resumen de ambas modalidades:

La nota final se acontece del resultado de la operación:

0,3 x Nota de conceptos clave y resolución de problemas + 0,3 x Nota de modelización + 0,4 x Nota de perspectiva histórica.
Será obligatorio tener una nota igual o superior a 4 puntos en cada parte para hacer el promedio.

Recuperación
La Fase V, antes de redactar el TFM, será el periodo destinado para recuperar la parte del módulo suspendida que sea recuperable, según indique el docente responsable

Bibliografía

Conceptes clau i resolució de problemes i modelització

Bibliografia bàsica

Blum, W.; Galbraith, Henn, H.W. And Niss, M.. (2007) Modelling and applications in mathematics education. 1 ed. New York: Springer.
COMAP.2000. “Matemáticas y vida cotidiana”. Addison-Wesley
Courant, R i Robbins, H. (1971) ¿Qué es la matemática? Madrid. Aguilar.
Deulofeu,J. i Altres (2016). “Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatòria”.Editorial Sintesis.
Davis, P. i Hersh, R. (1988) Experiencia matemática. Barcelona. Labor. (Traducció de l’obra (1982) The Mathematical Experience.Boston. Birkhäuser.)
- Chevallard, Y., Bosch, M. & Gascón, J. (1997): Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje, Horsori/ICE UB: Barcelona.
- Devlin, K. (2002) El lenguaje de las matemáticas. Barcelona. Robinbook. (Traducció de l’obra (1998) The Language of Mathematics. NY. Freeman.)
- Gómez,J. 2007 “La matemática como reflejo de la realidad”. FESPM, servicio de publicaciones. http://www.fespm.es/
- Gómez,J. (2013) “Els nombres i el seu encant” Institut d’Estudis Illerdencs
- Guzmán, Miguel de (1991) Cómo pensar mejor. Labor
- ICTMA. The International Community of Teachers of Mathematical Modelling and Applications http://www.ictma.net/conferences.html
- http://www.icmihistory.unito.it/ictma.php#8
  - Klein, F. (1927): Matemática elemental desde el punto de vista superior, Biblioteca Matemática: Madrid. (Reeditat per Ed. Nivola, 2006).
  - Kline, Morris. (1976) El fracaso de la matemática moderna. Siglo XXI Editores.
  - Lakatos, I. (1978) Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático. Madrid. Alianza Editorial. (Traducció de l’obra (1976) Proofs and Refutations. The Logic of Mathematical Discovery. Cambridge University Press.)
  - Perelman, Yakov. Problemas y experimentos recreativos. Disponible a http://www.librosmaravillosos.com/problemasyexperimentos/
  - Polya, G. (1965) Cómo plantear y resolver problemas. Mexico. Trillas. (Traducció de l’obra (1945) How to solve it. NY. Princeton University Press.)
    - Pólya, G. (1962-65): La découverte des mathématiques (2 vols.), Dunod : Paris, (1967).
    - Puig Adam, P. (1973): Curso de Geometría Métrica, Biblioteca Matemática: Madrid (11ª Edición).
    - Sol, Manel (2009). Tesi doctoral. “Anàlisi de les competències i habilitats en el treball de projectes matemàtics amb alumnes de 12-16 anys a una aula heterogènia”http://www.tesisenxarxa.net/TESIS_UB/AVAILABLE/TDX-0720109-095304//MSP_TESI.pdf
    - Web MSEL . http://msel.impa.upv.es/

Bibliografia complementària

Albarracín, L., & Gorgorió, N. (2020). Mathematical Modeling Projects Oriented towards Social Impact as Generators of Learning Opportunities: A Case Study. Mathematics, 8(11), 1-20. doi.org/10.3390/math8112034
Alsina,C. Burgués,C. Fortuny. 2001.“Ensenyar Matemàtiques”. Graó.
Alsina,C. En general qualsevol de les seves obres son recomanables per complementar l’assignatura. .
Gómez, Joan (1998). Tesi doctoral. “Contribució al estudi dels processos de modelització en l'ensenyament / aprenentatge de les matemàtiques a nivell universitari" http://www.tdx.cesca.es/TDX-0920105-165302/
NCTM (2003) Principios y Estándares para la Educación Matemática. Granad Sociedad andaluza de Educación Matemática THALES. (Versión original en inglés: Principles and standards for school mathematics. 2000)
Niss, M. (2003) Mathematical Competencies and the learning of Mathematics : The Danish KOM Project. A A. Gagatsis; S. Papastavridis (Eds.). 3rd Mediterranean Conference on Mathematics Education. Athens – Hellas 3-5 January 2003. Athens: The Hellenic Mathematical Society (pp 115 – 124). <http://www7.nationalacademies.org/mseb/Mathematical_Competencies_and_the_Learning_of_Mathematics.pdf>.
Mundo Matemático (2014). Coleccionables de RBA. Varis títols.
- Pólya, G. (1954): Mathematics and Plausible Reasoning, (2 vols.), Princeton University Press: Princeton, NJ. [Traducció de José Luis Abellán, Matemáticas y Razonamiento Plausible, Tecnos: Madrid, 1966].
Ortega, M., Puig, L., & Albarracín, L. (2019). The Influence of Technology on the Mathematical Modelling of Physical Phenomena. In G. Stillman & J. P. Brown (Eds.), Lines of Inquiry in Mathematical Modelling Research in Education, pp. 161-178. Springer.

Perspectiva histórica de la matemàtica

Bibliografia bàsica

• BOYER, C. B., Historia de la matemática, Editorial Alianza, Madrid, 1986.

• CALINGER, R., (ed.), Vita Mathematica. Historical research and Integration with teaching, The Mathematical Association of America, Washington, 1996.

• HILTON, P. i altres, Mathematical reflections. In a Room with Many Mirrors, Springer-Verlag, Nova York, 1997.

JAHNKE, H. N.; KNOCHE, N; OTTE, M. History of Mathematics and Education: Ideas and Experiences, Göttingen, Vanderhoeck und Ruprecht.

• KATZ, V., (ed.), Using History to Teach Mathematics. An International Perspective, The Mathematical Association of America, Washington, 2000.

• STEDALL, J. From Cardano’s Great Art to Lagrange’s Reflections: filling a gap in the history of Algebra, European Mathematical Society Publishing House, 2011.

• TOEPLITZ, O., The Calculus. A Genetic Approach. The University of Chicago Press, Chicago, 1963.

Cada profesor indicará la bibliografia o webgrafia complementària de su parte.

Software

No se contempla un programario específico. Cada profesor indicará, cuando sea necesario, el programario libre que utilitzará.

Grupos e idiomas de la asignatura

La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre de 2025. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura

Nombre	Grupo	Idioma	Semestre	Turno
(TEmRD) Teoria (màster RD)	1	Catalán	anual	manaña-mixto
(TEmRD) Teoria (màster RD)	2	Catalán	anual	tarde
(TEmRD) Teoria (màster RD)	3	Catalán	anual	tarde
(TEmRD) Teoria (màster RD)	4	Catalán	anual	tarde