Cálculo Vectorial y de Varias Variables
Código: 107598 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Física | FB | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Alessio Celi
- Correo electrónico:
- alessio.celi@uab.cat
Equipo docente
- Marc Miranda Riaza
- Axel Pérez-Obiol Castañeda
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
No hay requisitos previos para la matriculación.
Sin embargo, para el desarrollo de la asignatura se supone que el alumnado ha asimilado los contenidos de la asignatura de Càlcul d'una variable del primer semestre.
Objetivos y contextualización
Es la continuación natural de la asignatura de Càlcul d'una variable del primer semestre. Trata del cálculo con funciones de varias variables reales y del estudio de sus propiedades diferenciales.
El objetivo principal es proporcionar al alumnado los conocimientos matemáticos necesarios para afrontar asignaturas de segundo curso como Mecánica Clásica, Electromagnetismo y Óptica.
Resultados de aprendizaje
- CM09 (Competencia) Justificar el uso del cálculo en una y varias variables y ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas generales.
- CM10 (Competencia) Adaptar la estrategia matemática básica al abordar un problema determinado desde el punto de vista analítico.
- KM09 (Conocimiento) Identificar los conceptos básicos de límites, continuidad, derivadas e integrales, espacio vectorial y de subespacio, de forma lineal y de producto escalar y la metodología de la diagonalización de matrices.
- KM09 (Conocimiento) Identificar los conceptos básicos de límites, continuidad, derivadas e integrales, espacio vectorial y de subespacio, de forma lineal y de producto escalar y la metodología de la diagonalización de matrices.
- KM10 (Conocimiento) Describir los conceptos básicos del cálculo de varias variables y los diferentes métodos de resolución de ecuaciones diferenciales en sus distintas tipologías.
- SM07 (Habilidad) Aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos a la resolución de problemas matemáticos, y físicos con representación matemática.
Contenido
- Funciones de varias variables (límites, continuidad, funciones escalares y vectoriales, espacio Rn, norma, distancia)
- Cálculo diferencial (derivada parcial, derivada direccional, diferencial, gradiente, hessiano, teoremas de la función implícita e inversa, máximos, mínimos, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange)
- Integración de funciones de varias variables (integrales dependientes de un parámetro, fórmula de Leibniz, integral de Riemann de dos variables, integrales dobles y triples, orden de integración)
- Funciones vectoriales (ejemplos, campos vectoriales, divergencia y rotacional, cálculo diferencial vectorial)
- Integrales de línea y de superficie (integrales sobre curvas y superficies, cálculo del área de una superficie, cálculo de la longitud de una curva)
- Teoremas integrales del cálculo vectorial (teoremas de Green, Stokes y Gauss, campos conservativos)
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| clases de Problemas | 14 | 0,56 | CM10, SM07, CM10 |
| clases de Teoria | 28 | 1,12 | CM09, KM09, KM10, CM09 |
| Seminarios/Profundización | 8 | 0,32 | CM09, CM10, SM07, CM09 |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio | 43 | 1,72 | CM09, KM09, KM10, CM09 |
| Resolución de problemas | 45 | 1,8 | CM10, SM07, CM10 |
Clases teóricas: Exposición del cuerpo teórico de la asignatura.
Clases de problemas: Presentación de la resolución de algunos problemas de la lista previamente entregada al alumnado y orientación para la resolución del resto. Resolución, en el aula, por parte del alumnado, de problemas propuestos, con la supervisión del profesorado.
Seminario/profundización: Actividad orientada a la revisión y profundización de un contenido teórico y/o a la resolución de problemas concretos.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase, dentro del calendario establecido por el centro/titulación, para que el alumnado complete las encuestas de evaluación del profesorado y de la asignatura/módulo.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Entregas | 20% | 5 | 0,2 | CM10, SM07 |
| Examen de Recuperación | 40-80% | 3 | 0,12 | CM09, CM10, KM09, KM10, SM07 |
| Examen parcial 1 | 40% | 2 | 0,08 | CM09, CM10, KM09, KM10, SM07 |
| Examen parcial 1 | 40% | 2 | 0,08 | CM09, CM10, KM09, KM10, SM07 |
Evaluación
- Entrega de problemas (L) (20% de la nota final): se propondrá un problema al final de cada capítulo, que deberá resolverse individualmente y entregarse dentro del plazo establecido. Esta nota no se puede mejorar con el examen de recuperación.
- Exámenes parciales (E1 y E2) (40% + 40% de la nota final): se realizarán a mitad y al final del semestre, respectivamente.
- Examen de recuperación (R): permite mejorar la nota obtenida en los exámenes parciales (80% de la nota final). Se puede recuperar uno o ambos parciales, pero es obligatorio haberse presentado a ambos para poder optar a la recuperación y tener una nota conjunta L+E1+E2 ≥ 3/10.
No evaluable: se calificará como no evaluable al alumnado que no haya realizado actividades de evaluación que representen al menos el 50% de la nota final.
Evaluación única
El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única deberá realizar una prueba final que consistirá, en primer lugar, en un examen de todo el temario. Este examen se realizará el mismo día, a la misma hora y en el mismo lugar que el segundo examen parcial de la modalidad de evaluación continua.
Además, antes del inicio del examen, el/la estudiante entregará dos entregas con la resolución de dos colecciones de problemas propuestos con anterioridad.
Para la calificación, el 80% de la nota corresponderá al examen, y cada una de las entregas contará un 10%.
El alumnado que se haya acogido a la modalidad de evaluación única tiene la oportunidad de superar la asignatura o mejorar su nota mediante el mismo examen de recuperación que el alumnado que haya optado por la evaluacióncontinua (ambos exámenes serán idénticos y se realizarán el mismo día, a la misma hora y en el mismo lugar). Sin embargo, es obligatorio haberse presentado al examen final para poder optar a la recuperación y haber obtenido una nota superior a 3/10. En esta prueba se podrá recuperar la nota correspondiente al examen. La parte correspondiente a las entregas no se puede recuperar.
Bibliografía
Bibliografía Básica:
- T.M. Apostol, Calculus (vol.2), Reverté
Bibliografía Básica más avanzada:
- J.E. Marsden and J. Tromba, Vector Calculus, W.H. Freeman and Co.
- A. Méndez, Càlcul de vàries variables, notes de classe
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB.
- J. Rogawski, Càlculo (vol.2), Reverté.
- R. Courant and F. John, Introducción al análisis matemático (vol.2), Limusa.
Software
No hay programario.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre de 2025. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 11 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 12 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |