Matemàtiques I
Codi: 105037 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| Química | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Juan Eugenio Mateu Bennassar
- Correu electrònic:
- joan.mateu@uab.cat
Equip docent
- Alberto Debernardi Pinos
- Juan Carlos Cantero Guardeño
- Maria Doris del Carmen Potosí Rosero
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
És convenient dominar els continguts de matemàtiques que permeten superar l'examen de Matemàtiques de les PAU sense problemes.
Objectius
Aquest curs consta d'una breu introducció als nombres complexos, a l'àlgebra lineal i a les equacions diferencials.
Els objectius del curs són:
(i) Entendre els conceptes bàsics en cadascuna d'aquestes parts. Aquests conceptes comprenen tant les definicions dels objectes matemàtics que s'introdueixen com la seva interrelació.
(ii) Saber aplicar els conceptes estudiats de manera coherent al planteig i resolució de problemes.
(iii) Adquirir destresa en l'escriptura matemàtica i en el càlcul.
Resultats d'aprenentatge
- CM04 (Competència) Proposar les eines matemàtiques òptimes per a la resolució de problemes en l'àmbit de la química.
- CM05 (Competència) Resoldre amb autonomia problemes matemàtics reals de nivell bàsic aplicats a l'àmbit de la química i, en menor profunditat, a altres àmbits científics.
- KM04 (Coneixement) Identificar la presència de les matemàtiques subjacents en la ciència, amb especial èmfasi en la química, tenint en compte els aspectes analítics, d'abstracció i de pensament lògic i rigorós.
- KM05 (Coneixement) Identificar els models i eines matemàtiques elementals del càlcul, l'àlgebra lineal i les equacions diferencials.
- KM06 (Coneixement) Descriure els conceptes propis dels mètodes numèrics: precisió, discretització, error numèric, condicionament i normalització per a aplicar-los en la resolució de problemes físics.
- SM05 (Habilitat) Analitzar la naturalesa matemàtica de determinats fenòmens químics en l'abstracció de les variables essencials i en el plantejament de models matemàtics que els descriguin.
- SM06 (Habilitat) Fer servir el càlcul matemàtic per resoldre problemes senzills en l'àmbit de la química i, en menor profunditat, en altres àmbits científics.
- SM07 (Habilitat) Fer servir, en l'àmbit de la química, mètodes gràfics i numèrics en l'exploració, la descripció i la interpretació de dades matemàtiques.
Continguts
(1) Nombres complexos
- Definició i operacions elementals.
- Forma polar.
- Arrels n-èssimes de nombres complexos.
- Factorització de polinomis.
(2) Àlgebra lineal
- Sistemes d'equacions lineals. El mètode de Gauss.
- Matrius i determinants.
- Espais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió.
- Valors i vectors propis. Diagonalització.
(3) Càlcul diferencial i integral
- Funcions d'una variable. Derivada. Representació gràfica.
- Primitives. Teorema Fonamental del Càlcul.
- Canvi de variable. Integració per parts.
- Primitives de funcions racionals.
(4) Equacions diferencials de primer ordre
- Equacions diferencials: Definició i interpretació geomètrica. Exemples.
- Equacions de variables separades.
- Equacions lineals de primer ordre.
- Equacions lineals d'ordre superior.
- Equacions lineals de segon ordre amb coeficients constants.
- Sistemes d'equacions diferencials.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Problemes | 22 | 0,88 | |
| Seminaris | 3 | 0,12 | |
| Teoria | 25 | 1 | |
| Tipus: Supervisades | |||
| Tutories | 6 | 0,24 | |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi | 42 | 1,68 | |
| Resolució de problemes | 40 | 1,6 |
Classes de teoria on es donen les definicions, els primers resultats i exemples, acompanyat de classes de problemes on es profunditzen aquests exemples i on és l'alumnat qui ha de mirar de resoldre aquests problemes pel seu compte abans de venir a la classe.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, perquè els alumnes completin les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| examen final | 40% | 4 | 0,16 | CM04, CM05, KM04, KM05, KM06, SM05, SM06, SM07 |
| examen parcial | 40% | 4 | 0,16 | CM04, CM05, KM04, KM05, KM06, SM05, SM06, SM07 |
| Nota del Seminari | 20% | 4 | 0,16 |
Durant el curs, avaluarem 3 ítems.
1) Durant les classes de problemes i/o seminaris s'avaluarà el seu contingut en determinades sessions que s'anunciaran amb prou antelació. D'aquí se'n deriva una nota S.
2) Un examen parcial que es realitzarà aproximadament a la meitat del semestre, del qual se'n deriva una nota P1.
3) Un examen parcial amb els continguts de la matèria no avaluats al primer parcial i que es realitzarà a final del semestre, del qual se'n deriva una nota P2.
En cas que min(P1,P2)<3 la persona s'ha de presentar a l'examen de recuperació. En cas contrari, la nota final es calcula amb la fórmula N1=0,2*S+0,4*(P1+P2).
En cas que N1<5 la persona s'ha de presentar a l'examen de recuperació. Si N1>=5, la persona ha aprovat l'assignatura amb nota final N1.
L'examen de recuperació aporta una nota R. Pels presentats a l'examen de recuperació es calcula una nota final N2=min(7, 0,2*S+0,8*R), que substitueix N1.
L’alumnat que s’hagi acollit a la modalitat d’avaluació única haurà de realitzar una prova final
que consistirà en un examen de tot el temari de l’assignatura a realitzar el dia en què els estudiants de l’avaluació contínua fan l’examen del segon parcial. La qualificació de l’estudiant
serà la nota d’aquesta prova.
Es consideraran no avaluables els estudiants que s'hagin avaluat de menys del 25% de la matèria del curs.
Bibliografia
M. Moreno, Una introducción al álgebra lineal elemental, UAB, 1990. Codi biblioteca de Ciències: 15-M-9; 512.64 Mor.
S. I. Grossman, Álgebra lineal, McGraw Hill, 1996. Codi biblioteca de Ciències: 15- G.19; 512.64 Gro.
F. Carreras, M. Dalmau, F. Albeniz, M. Moreno, Ecuaciones diferenciales, UAB, 1987. Codi biblioteca de Ciències: 34-E-16; 34-E-17; 517.9 Ecu.
Dennis G. Zill, Ecuaciones diferencials con aplicaciones de modelado, Thomson Editors, 1997. Codi biblioteca de Ciències: 34-Z-5; 517.9 Zil.
C. Neuhauser, Matemáticas para Ciencias, Prentice Hall, 2004, Codi biblioteca de Ciències: 00-N-04
Programari
No s'aplica
Grups i idiomes de l'assignatura
La informació proporcionada és provisional fins al 30 de novembre de 2025. A partir d'aquesta data, podreu consultar l'idioma de cada grup a través daquest enllaç. Per accedir a la informació, caldrà introduir el CODI de l'assignatura
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 3 | Català | primer quadrimestre | tarda |
| (SEM) Seminaris | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (SEM) Seminaris | 3 | Català | primer quadrimestre | tarda |
| (SEM) Seminaris | 4 | Català | primer quadrimestre | tarda |
| (TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 2 | Català | primer quadrimestre | tarda |