Cálculo 2
Código: 104845 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Estadística Aplicada | FB | 1 |
Contacto
- Nombre:
- Carmelo Puliatti
- Correo electrónico:
- carmelo.puliatti@uab.cat
Equipo docente
- Bogdan Vasile Crintea
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Es muy conveniente haber cursado y aprobado la asignatura de Càlcul 1 de primer semestre. Es indispensable saber derivar e integrar funcions de una variable.
Objetivos y contextualización
El objetivo de esta asignatura es que el estudiante asimile y aprenda los conceptos y herramientas del análisis que les serán necesarios para comprender nociones y resultados importantes en Estadística (mínimos cuadrados, densidades de probabilidad conjuntas, teorema central del límite, simulación de variables, determinación de leyes mediante los momentos o la función característica, ecuaciones estocásticas, etc ..). Estos conocimientos se clasifican en cuatro apartados:
1. Números Complejos
2. Transformadas integrales.
3. Cálculo diferencial en varias variables.
4. Cálculo integral en varias variables.
Resultados de aprendizaje
- KM01 (Conocimiento) Reconocer el lenguaje y las herramientas básicas propias del cálculo en una y varias variables.
- SM03 (Habilidad) Resolver, mediante métodos numéricos, problemas de optimización, álgebra lineal y análisis en general que aparecen en la ciencia y, más especialmente, en la estadística.
- SM04 (Habilidad) Resolver problemas vinculados con extremos de funciones de una y varias variables, y cálculo de momentos.
Contenido
La unidad imaginaria. Aritmética compleja. Teorema fundamental del álgebra.
Forma polar de un número complejo, raíces. Función exponencial y logarítmica.
Derivación e integración de funciones con valores complejos.
2. Series de potencias.
La formula de Taylor. Concepto de série de potencias.
Desarrollos en serie de potencias. Ejemplos.
La formula de Euler, la exponencial compleja.
3. Integrales impropias
Tipos de integrals impropias. Leyes de probabilidad.
La campana de Gauss. Variables con esperanza infinita.
Criterios de convergencia para integrandos positivos. Criterios para integrandos generales.
Transformada de Laplace y función característica de una densidad de probabilidad. Banda de definición. Ejemplos.
Función generatriz de momentos.
4. Calculo integral en varias variables
Sistemas de coordenadas en el espacio Euclideo. Coordenades polares, cilindricas y esfericas.
Funciones de varias variables. Mètodos de representación gráficos, curvas y superficies de nivel.
Curvas y superficies, forma paramétrica y continua.
Sumas de Riemann en varias variables. Idea de laintegral múltiple.
Teorema fundamental del cálculo en varias variables, densidades.
Calculo de integrales: teorema de Fubini y cambios de variable.
5. Cálculo diferencial en varias variables
Aproximación lineal en un punto: diferencial y plano tangente.
Derivadas parciales, gradiente, regla de la cadena.
Optimitzación sin ligaduras.
Concepto de función implçita, optimitzación con ligaduras.
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clase de problemas | 15 | 0,6 | |
| Clase de Teoría | 30 | 1,2 | |
| Tipo: Supervisadas | |||
| Seminarios | 5 | 0,2 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio | 30 | 1,2 | |
| Resolución de problemas | 62 | 2,48 |
Las horas presenciales se distribuyen en:
Clase de Teoría: El profesor introduce los conceptos básicos correspondientes a la materia de la asignatura mostrando ejemplos de su aplicación. El alumno deberá complementar las explicaciones de los profesores con el estudio personal.
Clase de Problemas: Se trabaja la comprensión y aplicación de los conceptos y herramientas introducidos en teoría, con la realización de ejercicios. El alumno dispondrá de listas de problemas, una parte de los cuales se resolverán en las clases de problemas. El resto deberá resolverlos el alumno como parte de su trabajo autónomo.
Seminarios: se profundiza en la comprensión de la materia con el trabajo de los alumnos en grupo sobre problemas prácticos más complejos.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Primer examen parcial | 40% | 2,5 | 0,1 | |
| Primera entrega de ejercicios | 10% | 1,5 | 0,06 | |
| Segunda entrega de ejercicios | 10% | 1,5 | 0,06 | KM01, SM03, SM04 |
| Segundo examen parcial | 40% | 2,5 | 0,1 |
a) Dos pruebas escritas individuales de teoría y / o problemas (exámenes parciales), con calificaciones P1, P2.
b) Dos entregas de ejercicios, con calificación LL1, LL2. Se podrán hacer en casa y entregarlos a través del Campus Virtual.
Las pruebas b) son obligatorias y no recuperables.
Si se han hecho los dos parciales, se genera una calificación C1 = (0,1) (LL1 + LL2) + (0,4) (P1 + P2). Si C1 es 5 o superior, la calificación final es C1.
Para los alumnos con C1 inferior a 5 y que hayan hecho las pruebas b), o los que quieren mejorar nota, al final del semestre habrá una prueba de recuperación, con calificación R.
La calificación final será C2 = (0,1) (LL1 + LL2) + (0,80) R.
El alumnado que se haya acogido a ma modalidad de evaluación única ha de realizar una prueba final que consistirà en un examen final (donde obtendrá una nota A). Seguidamente ha de entregat
los problemas escritos (donde obtendrá una nota LL). El profesorado se reserva el derecho de hacer una entrevista para reafirlar la evaluación de las entregas.
La nota final será NOTA_1=0,2*LL+0,8*A
Si la nota final no llega a 5, tendrá derecho a otra oportunidad de superar la asignatura con un examen de recuperación que se celebrará en la fecha fijada por la facultad. En esta prueba se podrá recuperar la nota A. La nota P no es recuperable.
Bibliografía
El professor responsable publicará en el CV material d'estudi. Ademas, del web
se recomiendan los siguientes libros digitales:
1. M. Brokate, P.Manchanda,A.H.Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, http://link.springer.com/openurl?genre=book&isbn=978-981-13-8464-6
2. A.I. Khuri, Advanced Calculus with Applications in Statistics, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/0471394882
3. P. Dyke, Two and three dimensional Calculus with applications in science and engineering, https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9781119483731
Otras referencias útiles son:
4. A.Reventos, Temes diversos de fonaments de les Matemàtiques, pdf accessible al CV.
S. L. Salas, E. Hille. Cálculo de una y varias variables. Ed. Reverté, 1994.
Software
No se requiere
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre de 2025. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Prácticas de aula | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
| (PAUL) Prácticas de aula | 2 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | tarde |