
Métodos Numéricos y Probabilísticos
Código: 104395 Créditos ECTS: 6| Titulación | Tipo | Curso |
|---|---|---|
| Matemática Computacional y Analítica de Datos | OB | 2 |
Contacto
- Nombre:
- Carles Barril Basil
- Correo electrónico:
- carles.barril@uab.cat
Equipo docente
- Sundus Zafar
Idiomas de los grupos
Puede consultar esta información al final del documento.
Prerrequisitos
Es aconsejable haber hecho al menos un curso de análisis, álgebra lineal y probabilidad.
Objetivos y contextualización
En los cursos de análisis, se nos enseñó a calcular áreas de funciones por medio de integrales, pero también que no todas las funciones tienen una integral que se puede expresar en una cantidad finita de funciones elementales.
Resultados de aprendizaje
- CM12 (Competencia) Contrastar el uso del cálculo numérico con el uso de la abstracción propia de las matemáticas para resolver un problema.
- CM13 (Competencia) Controlar los errores que nos producen las máquinas al calcular.
- SM12 (Habilidad) Desarrollar estrategias autónomas para la resolución de problemas de métodos numéricos, discriminando los problemas rutinarios de los no rutinarios y diseñando una estrategia para resolver un problema.
- SM13 (Habilidad) Utilizar las estructuras algorítmicas y de representación de los datos apropiadas para la resolución de un problema matemático.
Contenido
1.- Integración numérica. Newton-Cotes y métodos Gaussianos
2.- Métodos de Monte Carlo para calcular áreas
2.1- Generación de variables aleatorias
3.- Integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (una variable)
3.1- Problema de valor inicial
3.1.1– Método de Euler
3.1.2- Orden de consisténcia y de convergéncia
3.1.3- Métodos de Taylor
3.1.4- Métodos Runge-Kutta
3.1.5- Métodos de paso variable
3.1.6- Métodos Múltipaso
3.2- Problema de valores en la frontera
3.2.1- Método de tiro
3.2.2- Métodos de Diferencias divididas
Actividades formativas y Metodología
| Título | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|
| Tipo: Dirigidas | |||
| Clases de prácticas | 14 | 0,56 | |
| Clases de problemas | 8 | 0,32 | |
| Clases de Teoria | 27 | 1,08 | |
| Tipo: Autónomas | |||
| Estudio, resolución de problemas y realización de programas | 96 | 3,84 |
Las herramientas de las matemáticas, y muy particularmente las del cálculo numérico necesitan ser aprendidas y practicadas. Por muy memorizado que tengamos una fórmula o un teorema, si no lo hemos aplicado en algún momento, es posible que no vaya bien al primer intento. Además, las herramientas de cálculo numérico se han creado para resolver problemas que necesitan de muchos cálculos y estos cálculos normalmente los haremos en un ordenador, con un programa que hemos hecho. Aunque el programa está hecho por otra persona, es conveniente saber cómo funciona para detectar si cualquier resultado puede ser inestable o incorrecto.
Pero no podemos hacer un programa para aplicar un método si anteriormente no lo hemos practicado, aunque sea con un problema simple o incluso trivial que ni siquiera tendría una necesidad del método numérico.
Las sesiones teóricas estarán dedicadas a la presentación del profesor de los diferentes métodos y su análisis. La exposición de los métodos irá acompañada de ejemplos de su comportamiento, realizados con ordenadores, que tienen como objetivo facilitar la comprensión del método y motivar su análisis.
Los problemas de tipo teóricos y de cálculo se resuelven en las sesiones de problemas. En el caso de problemas de cálculo, habrá algunos que requieran el uso de una calculadora o el uso de un ordenador. En este último caso, los problemas no serán computacionalmente intensivos, por lo que los algoritmos necesarios pueden implementarse rápidamente en un lenguaje numérico interpretado o incluso en una hoja de cálculo. El profesor combinará la resolución de problemas para toda la clase, por parte de un alumno durante toda la clase y para todos los alumnos al mismo tiempo, en grupo, conla ayuda del maestro.
Las sesiones de práctica de computación forman parte del tema dedicado a la introducción de la informática científica. Se dedicarán a la solución de problemas computacionalmente más intensivos, que se implementarán en un lenguaje compilado. Al resolver estos problemas, los estudiantes construirán progresivamente su biblioteca personal de rutinas que implementan métodos numéricos básicos.
Nota: se reservarán 15 minutos de una clase dentro del calendario establecido por el centro o por la titulación para que el alumnado rellene las encuestas de evaluación de la actuación del profesorado y de evaluación de la asignatura o módulo.
Evaluación
Actividades de evaluación continuada
| Título | Peso | Horas | ECTS | Resultados de aprendizaje |
|---|---|---|---|---|
| Examen final | 0.3 | 3 | 0,12 | CM12, CM13 |
| Examen Parcial | 0.21 | 2 | 0,08 | CM12, CM13 |
| Programa Ordenador | 0.4 | 0 | 0 | SM12, SM13 |
La evaluación del curso se llevará a cabo a partir de tres actividades:
- Examen Parcial (EP): Examen de parte del curso, con preguntas teóricas y problemas.
- Examen Final (EF): Examen de toda la asignatura, con preguntas teóricas y problemas.
- Programa (PR): Entrega de código y un informe.
Además, los estudiantes podrán realizar un examen de recuperación (ER) con las mismas características que el examen EF. Si el alumno se presenta al examen de recuperación, la nota ER reemplazará las notas EP y EF (es decir las notas EP y EF pasarán a ser iguales a la nota obtenida en el examen de recuperación). Las prácticas no serán recuperables.
Es un requisito previo para superar el curso que Max (0.35 * EP + 0.65 * EF, EF) > 3.5 y PR > 4.5.
La nota final del curso será 0.6 * MAX (0.35 * EP + 0.65 * EF, EF) + 0.4 * PR
Las matrículas de honor se otorgarán a la primera evaluación completa del curso. No se retirarán si otro estudiante obtiene una calificación más alta después de considerar el examen de recuperación.
Un alumno que no haya entregado ningún examen escrito será considerado como "No evaluable"
Bibliografía
A. Aubanell, A. Benseny, A. Delshams. Eines bàsiques de càlcul numèric. Manuals de la UAB 7, Publ. UAB, 1991.
M. Grau, M. Noguera. Càlcul numèric. Edicions UPC, 1993.
J.D. Faires, R. Burden. Métodos numéricos, 3a ed. Thomson, 2004.
G. Dahlquist, A. Björk. Numerical methods. Prentice Hall, 1964.
R. Burden, J.D. Faires. Numerical analysis, 6a ed. Brooks/Cole, 1997. En castellà: Análisis numérico, 6a ed., International Thomosn, 1998.
G. Hämmerlin, K.-H. Hoffmann. Numerical mathematics. Springer, 1991.
E. Isaacson, H.B. Keller. Analysis of numerical methods. Wiley, 1966.
J. Stoer, R. Bulirsch. Introduction to numerical analysis, 3a ed. Springer, 2002.
A. Ralston and P. Rabinowitz. A first course in numerical analysis. McGraw-Hill, 1988.
A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri. Numerical Mathematics. Springer, 2000.
Software
Python, R o C según las preferencias del alumnado.
Grupos e idiomas de la asignatura
La información proporcionada es provisional hasta el 30 de noviembre de 2025. A partir de esta fecha, podrá consultar el idioma de cada grupo a través de este enlace. Para acceder a la información, será necesario introducir el CÓDIGO de la asignatura
| Nombre | Grupo | Idioma | Semestre | Turno |
|---|---|---|---|---|
| (PLAB) Prácticas de laboratorio | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (SEM) Seminarios | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |
| (TE) Teoría | 1 | Catalán | segundo cuatrimestre | manaña-mixto |