Càlcul I
Codi: 100141 Crèdits: 6| Titulació | Tipus | Curs |
|---|---|---|
| 2500097 Física | FB | 1 |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Francisco Javier Bafaluy Bafaluy
- Correu electrònic:
- javier.bafaluy@uab.cat
Equip docent
- Juan Manuel Apio Laguia
Idiomes dels grups
Podeu consultar aquesta informació al final del document.
Prerequisits
No hi ha prerequisits.
No obstant això, es recomana cursar el "Curs propedèutic de Matemàtiques per als graus de Física i de Matemàtiques" als alumnes que tinguin dificultats amb les matemàtiques del batxillerat.
Objectius
S’introdueixen els conceptes bàsics del càlcul de funcions d'una variable real.
S’estudien amb detall els conceptes de límit, continuïtat i derivació. S’apren també l'ús de les eines de càlcul corresponents.
Competències
- Desenvolupar estratègies d'anàlisi, síntesi i comunicació que permetin transmetre els conceptes de la física en entorns educatius i divulgatius
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, fer servir correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics
- Utilitzar les matemàtiques per descriure el món físic, seleccionant les eines apropiades, construint models adequats, interpretant resultats i comparant críticament amb l'experimentació i l'observació
Resultats d'aprenentatge
- Argumentar amb rigor lògic.
- Calcular el desenvolupament de Taylor d'una funció i estimar la resta.
- Calcular la derivada d'una funció.
- Calcular límits de successions i de funcions.
- Determinar màxims i mínims d'una funció.
- Expressar amb rigor les definicions i els teoremes.
- Raonar críticament, tenir capacitat analítica, usar correctament el llenguatge tècnic i elaborar arguments lògics.
- Transmetre per escrit i oralment, de manera clara, els raonaments logicomatemàtics que condueixen a la resolució d'un problema.
Continguts
- Preliminars: Conjunts, correspondències, aplicacions. Números naturals, enters i racionals. Inducció.
- Números Reals: Definició de R. Propietats dels números reals. Topologia elemental. Successions de Cauchy i successions convergents. Càlcul de límits.
- Funcions d’una variable real. Límits de funcions i continuïtat. Teoremes sobre funcions contínues. Infinits i infinitèsims.
- Derivació: Derivada i diferencial. Teoremes del valor mitjà. Creixement i decreixement. Regles de l'Hôpital. Polinomi de Taylor i Fórmula de Taylor. Concavitat, convexitat i inflexió.
Activitats formatives i Metodologia
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 21 | 0,84 | 1, 4, 2, 3, 5, 6, 8, 7 |
| Classes teòriques | 29 | 1,16 | 1, 4, 2, 3, 5, 6, 8, 7 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 40 | 1,6 | 4, 2, 3, 5, 6 |
| Resolució de problemes | 51 | 2,04 | 1, 4, 2, 3, 5, 6, 8 |
Classes teòriques: exposició del cos teòric de l'assignatura
Classes de problemes: exposició de la resolució d'alguns problemes de la llista lliurada prèviament als alumnes i orientació per a la resolució de la resta.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Avaluació
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Dos exàmens parcials | 80% (40% cadascun) | 6 | 0,24 | 1, 4, 2, 3, 5, 6, 8, 7 |
| Lliurament de problemes resolts | 20% | 0 | 0 | 1, 4, 2, 3, 5, 6, 8, 7 |
| Recuperació | 80% (només són recuperables els exàmens parcials) | 3 | 0,12 | 1, 4, 2, 3, 5, 6, 8, 7 |
L'avaluació es basa en dos exàmens parcials amb un pes global del 80% i en treball continuat (lliurament de problemes resolts) amb un pes global del 20%
L'examen de recuperació només permet millorar les qualificacions dels exàmens parcials, les qualificacions del treball continuat no és recuperable.
Per optar a la recuperació caldrà haver-se presentat als dos examens parcials.
Avaluació única:
Per les persones que segueixin aquesta modalitat caldrà:
- Aportar les matixes evidències que la resta de participants a l'assignatura, amb el mateix termini si els és possible o, en cas contrari, el mateix dia de l'avaluació única (20%).
- Realitzar un examen únic corresponent als dos parcials (80%). Aquesta prova es duran a terme al mateix dia, hora i lloc que les proves del segon parcial de la modalitat d'avaluació continuada.
- Si fos necessari, podran realitzar la prova de recuperació, que serà la mateixa per tothom
Bibliografia
Teoria:
- A. Méndez, Càlcul en una variable real, notas de clase 2022. Disponibles al Campus Virtual de l'assignatura (bibliografia bàsica mínima)
- J. Rogawski, Cálculo: Una variable (2a ed.), Reverté 2016. (bibliografia bàsica)
- J.M. Ortega, Introducció a l'anàlisi matemàtica, Manuals de la UAB 2002 (bibliografia bàsica i d'aprofundiment)
- M. Spivak, Calculus (3a ed.), Reverté 2019 Enllaç llibre electrònic (bibliografia bàsica i d'aprofundiment)
- M. Brokate, P. Manchanda, A.H. Siddiqi, Calculus for Scientists and Engineers, Springer 2019 https://link-springer-com.are.uab.cat/book/10.1007/978-981-13-8464-6 (llibre electrònic disponible UAB)
Problemes (llibres amb problemes resolts o per resoldre):
- F. Aryes y E. Mendelson, Cálculo diferencial e integral, McGraw-Hill (Schaum).
- M. Spiegel, Cálculo Superior, McGraw-Hill (Schaum).
- B.P Demidovich, 5000 problemas de análisis matemático, Paraninfo.
Programari
No hi ha programari específic.
Llista d'idiomes
| Nom | Grup | Idioma | Semestre | Torn |
|---|---|---|---|---|
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (PAUL) Pràctiques d'aula | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 1 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |
| (TE) Teoria | 2 | Català | primer quadrimestre | matí-mixt |