Eines Matemàtiques
Codi: 103302 Crèdits: 8| Titulació | Tipus | Curs | Semestre |
|---|---|---|---|
| 2501922 Nanociència i Nanotecnologia | FB | 2 | A |
Professor/a de contacte
- Nom:
- Francisco Javier Bafaluy Bafaluy
- Correu electrònic:
- javier.bafaluy@uab.cat
Idiomes dels grups
Podeu accedir-hi des d'aquest enllaç. Per consultar l'idioma us caldrà introduir el CODI de l'assignatura. Tingueu en compte que la informació és provisional fins a 30 de novembre de 2023.
Equip docent
- Josep Triginer Garcia
Prerequisits
No n'hi ha. Els continguts i els mètodes introduits en aquesta assignatura presuposen que s'han cursat les assignatures de primer curs de la matèria Matemàtiques: Fonaments de Matemàtiques i Càlcul.
Objectius
L'objectiu de l'assignatura és proporcionar a qui la segueixi la capacitat d'utilitzar algunes eines matemàtiques necessàries per l'estudi i el modelat dels nanosistemes: anàlisi i resolució d'equacions diferencials ordinàries i en derivades parcials, i eines bàsiques del càlcul de probabilitats i la estadística.
Competències
- Aplicar els conceptes, principis, teories i fets fonamentals relacionats amb la nanociència i la nanotecnologia a la resolució de problemes de natura quantitativa o qualitativa en l'àmbit de la nanociència i la nanotecnologia.
- Aprendre de manera autònoma.
- Comunicar-se oralment i per escrit en la llengua pròpia.
- Demostrar que es comprenen els conceptes, principis, teories i fets fonamentals relacionats amb la nanociència i la nanotecnologia.
- Gestionar l'organització i la planificació de tasques.
- Interpretar les dades obtingudes mitjançant mesures experimentals, incloent-hi l'ús d'eines informàtiques, identificar-ne el significat i relacionar-les amb les teories químiques, físiques o biològiques apropiades.
- Obtenir, gestionar, analitzar, sintetitzar i presentar informació, incluent-hi la utilització de mitjans telemàtics i informàtics.
- Raonar de forma crítica.
- Reconèixer i analitzar problemes físics, químics i biològics en l'àmbit de la nanociència i la nanotecnologia i plantejar respostes o treballs adequats per a la seva resolució, incloent-hi en els casos necessaris l'ús de fonts bibliogràfiques.
- Resoldre problemes i prendre decisions.
Resultats d'aprenentatge
- Abstreure les variables essencials dels fenòmens que s'estudien, relacionar-les entre si i deduir propietats.
- Aprendre de manera autònoma.
- Comunicar-se oralment i per escrit en la llengua pròpia.
- Demostrar l'habilitat de càlcul necessària per treballar correctament amb fórmules, equacions químiques o models de la física.
- Gestionar l'organització i la planificació de tasques.
- Identificar la naturalesa matemàtica de determinats fenòmens físics i químics.
- Matematitzar determinats processos físics, químics o biològics i fer ús de les eines matemàtiques que siguin precises per obtenir conclusions i interpretar els resultats.
- Obtenir, gestionar, analitzar, sintetitzar i presentar informació, incluent-hi la utilització de mitjans telemàtics i informàtics.
- Raonar de forma crítica.
- Realitzar programes de càlcul senzills per explicar fenòmens físics.
- Reconèixer el paper de la probabilitat i l'estadística com eines bàsiques del mètode científic.
- Reconèixer les situacions reals en les quals apareixen les distribucions probabilístiques més usuals en el marc de la nanociència i la nanotecnologia.
- Resoldre problemes i prendre decisions.
- Usar les eines matemàtiques que siguin precises per fer una avaluació correcta de resultats obtinguts de forma experimental, posant especial èmfasi en dotar de sentit a les conclusions obtingudes.
- Utilitzar correctament els programes informàtics específics i el tractament de dades per determinar amb precisió les magnituds de mesura i estimar la incertesa associada.
- Utilitzar eines de càlcul i simulació per substanciar hipòtesis explicatives de les mesures experimentals.
- Utilitzar mètodes gràfics i numèrics per explorar, resumir i descriure dades.
- Utilitzar programes estadístics i aplicar mètodes estadístics de tractament de dades en la interpretació dels resultats.
Continguts
I. EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES
- Propietats generals. Equacions de primer ordre.
- Equacions lineals de segon ordre.
- Sistemes d'equacions. Estabilitat.
II. EQUACIONS EN DERIVADES PARCIALS
- Sèries de Fourier i transformades de Fourier.
- Separació de variables.
- Esquemes de solució numèrica.
III. INTRODUCCIÓ A LA PROBABILIDAD I LA ESTADÍSTICA
- Conceptes básics. Probabilitat condicional i Teorema de Bayes.
- Variables aleatories i Teorema del Límit Central.
- Estimadors i distribucions mostrals.
Metodologia
- Classes teòriques: S'introduiran els conceptes i mètodes dels diferents temes, amb varietat d'exemples.
- Classes de problemes: Els professors resoldran exercicis seleccionats d'una colecció que es posarà a disposició dels estudiants amb anterioritat.
- Classes de pràctiques: Es realitzaran a l'aula informàtica. Es proposaran activitats a realitzar amb ajut de programari adequat. S'hauran de presentar els resultats d'algunes pràctiques en un termini establert.
- Treball autònom: És imprescindible que les estudiants complementin les activitats presencials amb el treball autònom, individual o en grup; especialment important és la realització de problemes.
Nota: es reservaran 15 minuts d'una classe, dins del calendari establert pel centre/titulació, per a la complementació per part de l'alumnat de les enquestes d'avaluació de l'actuació del professorat i d'avaluació de l'assignatura/mòdul.
Activitats formatives
| Títol | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|
| Tipus: Dirigides | |||
| Classes de problemes | 17 | 0,68 | 1, 3, 4, 11, 13, 14 |
| Classes de pràctiques | 6 | 0,24 | 5, 8, 9, 10, 14, 15, 16, 17 |
| Classes teòriques | 49 | 1,96 | 1, 6, 7, 9, 11, 14 |
| Tipus: Autònomes | |||
| Estudi personal | 40 | 1,6 | |
| Preparació de les sessions de pràctiques | 9 | 0,36 | |
| Ressolució de problemes | 70 | 2,8 | 2 |
Avaluació
Examens parcials: Hi haurà tres proves parcials, amb un pes a l'avaluació final del 25% cadascuna.
Pràctiques i presentació de problemes: El 25% restant provindrà de l'avaluació dels problemes presentats i les sessions pràctiques a parts iguals. La presentació de les pràctiques serà obligatòria.
Prova de recuperació: Es podrà fer la recuperació de un, dos o els tres parcials. Per poder-se presentar a l'examen de recuperació caldrà haver realitzat 2/3 de les activitats d'avaluació continuada; per exemple: haver-se presentat a tots tres parcials, o be a dos parcials, les pràctiques i la meitat dels problemes presentats.
Es considerarà "no avaluable" la persona que no hagi realitzat activitats d'avaluació que suposin al menys el 50% de l'avaluació total.
Avaluació única (AU):
Les persones acollides a la modalitat d’avaluació única hauran de realitzar una prova final d'un format anàleg a les proves parcials però amb continguts de tota l'assignatura. Aquesta prova es realitzarà el dia en que es faci l’examen del tercer parcial i suposarà un 85% de la nota.
La presentació dels resultats de les pràctiques serà també obligatòria, amb el mateix termini que la resta d'estudiants, i contribuirà el 15% restant de la nota.
Activitats d'avaluació continuada
| Títol | Pes | Hores | ECTS | Resultats d'aprenentatge |
|---|---|---|---|---|
| Examens parcials | 75% | 9 | 0,36 | 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 13 |
| Presentació de problemes | 12,5% | 0 | 0 | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 17 |
| Resultats de les pràctiques | 12,5% | 0 | 0 | 1, 2, 5, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17, 18 |
Bibliografia
- W. E. Boyce, Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Limusa, 2010.
- J. David Logan, A First Course in Differential Equations, Springer 2006
- J. David Logan, Applied Partial Differential Equations, Springer 2004
- R. Delgado de la Torre, Probabilidad y estadística para ciencias e ingenierías, Delta, 2008.
- S. M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 4th Ed. Acedemic Press 2009
Programari
maxima: https://maxima.sourceforge.io/